2012新东方考研数学概率论与数理统计讲义

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1、2012考研基础班概率主讲：马超欢迎使用新东方在线电子教材考研数学基础班概率与统计讲义说明：听课时直接按讲义顺序听即可，不用找老师说的页码目录第一章随机事件和概率11概念网络图12重要公式、结论和典型例题13重点考核点6第二章随机变量及其分布61概念网络图62重要公式、结论和典型例题73重点考核点12第三章二维随机变量及其分布131概念网络图132重要公式、结论和典型例题133重点考核点20第四章随机变量的数字特征201概念网络图202重要公式、结论和典型例题203重点考核点25第五章大数定律和中心极限定理251概念网络图252重要公式和结论25

2、3重点考核点27第六章数理统计的基本概念271概念网络图272重要公式和结论273重点考核点29第七章参数估计291概念网络图292重要公式和结论303重点考核点32第一章随机事件和概率1概念网络图2重要公式、结论和典型例题（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步

3、骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。例1．2：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和Titanic号，问有多少种走法？例1．3：到美利坚去，先乘飞机，后坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和Titanic号，问有多少种走法？例1．4：10人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题例1．6：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？例1．8：

4、3白球，2黑球，先后取2球，放回，至少一白的种数？（有序）例1．9：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，至少一白的种数？（有序）例1．10：3白球，2黑球，任取2球，至少一白的种数？（无序）（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事

5、件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、

6、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：结合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率：，例1．11：化简(A+

7、B)(A+)(+B)（7）概率的公理化定义设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：1°0≤P(A)≤1，2°P(Ω)=13°对于两两互不相容的事件，，…有常称为可列（完全）可加性。则称P(A)为事件的概率。（8）古典概型1°，2°。设任一事件，它是由组成的，则有P(A)==例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，至少一白的概率？例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，至少一白的概率？例1．15：3白球，2黑球，任取2球，至少一白的概率？例1．36：有两组数，都是{1，2，3，4，5，6}，分别任意

8、取出一个，其中一个比另一个大2的概率？（9）几何概型若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本