基于小波变换的特征构造与选择

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1、基于小波变换的特征构造与选择张晓文杨煜普许晓鸣（上海交通大学自动化系，上海!"""#"）./01()：23451,-6*789$:;9$<,摘要小波技术是对信号进行处理的重要工具，已广泛应用于信号分析、数据压缩和降噪等各个领域。该文从模式识别的角度，对各种小波变换特征构造与选择进行了全面的分析比较，探讨了各自作为模式特征对分类精度的影响，并着重对小波系数的平移不变问题和小波基的选择问题进行了详细的讨论。关键词小波分解平移不变性特征表示文章编号%""!/=##%/（!""#）%&/""!>/"?文献标识码@中图分类号AB#"%$C!"#$%$&’"($)*$"&+,$-$.,

2、$($/&"&01/23"/450"16$/7"/47+.+5+50"180/4（D:E8$+F@98+018(+,，G51,-51(H(1+8+,-I,(J:K*(8L，G51,-51(!"""#"）9:(&,";&：’1J:):88K1,*F+K0(*(0E+K81,8F+K*(-,1)1,1)L*(*，1,;51*M::,9*:;(,01,LF(:);**9<51**(-,1)1,1)L*(*，;181<+0EK:**(+,1,;;:,+(*(,-$A5(*E1E:K+J:KJ(:3*1))E+**(M):F:189K:*M1*:;+,31J:):88K1,*F+K0

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4、数，这些系数完备地描述了信号的特征，因而可以用量噪声，数据间的相关性大，信号的空间维数高，因此不适合于作分类的特征子集。一般认为，如果信号的波形较为规则，则采对原始信号做直接分类。进行特征提取和表示是克服上述缺陷用小波系数可以取得较好的分类效果，否则，小波变换结果的的有效手段。从实时性和信号表示的有效性考虑，小波变换要离散性将相当大，从而导致分类能力大大降低。另外，考虑到小比其它的二次时频表示（如维格纳分布等）以及线性时频表示波变换所得到的系数非常多，如果都作为特征，势必严重降低中的短时傅立叶变换更为优越：它的变焦距特性，使得很容易分类器的性能，而且很不适合实时应用的场合，

5、因此必须进行将类别间差距最大的部分进行突出表示，从而将不同类之间的降维。一种常用的策略是对不同类别间的小波系数差异进行比较，并按照某种类分类指标进行排序，然后选择那些具有最大差异“放大”，有助于提高分类识别的准确度；小波变换后可以类分离能力的系数组成一个合适的特征向量，作为分类器的输提供非常丰富的特征子集，使得构造特征向量的选择余地很入。这种技术其理论意义清晰，是进行特征表示的基础。但通过大；小波变换的计算速度快（!（"）），适合于进行在线分析。因这种方法构造的特征向量的抗噪声能力较差。此，小波变换在非稳态信号（频率随时间而变化）的分类中获得!$!以小波系数的统计信息作为特

6、征了广泛的应用。根据某种类分离指标选择特征子集是一个极其繁冗的工文中，首先对小波变换后可用于进行特征表示的各种特征作过程，需要大量的运算，而且分类效果未必会很好，虽然单个子集进行了全面分析，并提出了许多新的表示方法。接着对进特征确实是按类分离能力进行排序的，但前面若干个的组合并行小波变换时应该考虑的两个问题：小波基函数的选择和离散不意味着这样会获得最大的类分离能力（如特征间可能相关）。小波变换缺乏平移不变性所引起的分类性能降低问题进行了因此，工程上常用的方法是分别计算各个尺度下小波系数的某讨论。些统计特征，例如：%!基于小波变换的特征表示平均值：#$%’!)&(&&!(信号

7、进行小波变换的结果可以视为对原始信号进行线性变换。这种变换结果虽然没有降低信号的维数，但却提供了从绝对平均值：#$%’%!)&(&&另一角度对信号进行观察的可能，并使得所得到的系数用来描!(述信号时更加优越。从目前的研究文献看，利用小波变换结果’())(*+,幅值数：*#+,’!*-,")&(-)&，(.%#&进行特征表示的方法主要有：(基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（批准号：#&#""P"）作者简介：张晓文（%&P?/），博士研究生，主要研究兴趣为信号识别与软计算技术。杨煜普（%&>P/），教授，主要研究