向量中的高考题

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1、ABDCP向量中的高考题1、（2014年12题）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.2、（2013年10题）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．ABCEFD3、（2012年9题）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．4、（2011年10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为练习与巩固1、在△ABC中，(＋)·＝

2、

3、2，则△ABC的形状一定是________三角形.2、若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

4、φ

5、<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最

6、高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于________.3、如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________.4、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

7、＋3

8、的最小值为________.向量中的高考题ABDCP（第12题）1、（2014年12题）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.2、（2013年10题）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．【答案】【解析】所以，，，．3、（2012年9题）如图，在矩形ABCD中

9、，点E为BC的中点，ABCEFD点F在边CD上，若，则的值是．解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B，点E,设点F，所以，；（第9题）由条件解得点，所以，；所以.答案：.4、（2011年10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为[解析]考查平面向量的数量积。，由得：k=。答案：练习与巩固：1、在△ABC中，(＋)·＝

10、

11、2，则△ABC的形状一定是________三角形.答案　直角解析　由(＋)·＝

12、

13、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据

14、已知条件不能得到

15、

16、＝

17、

18、，故△ABC一定是直角三角形.2、若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

19、φ

20、<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于________.答案　π解析　由题意知M(，A)，N(π，－A)，又·＝×π－A2＝0，∴A＝π.3、如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________.解析　·＝·(－)＝·－·，因为OA＝OB，所以在上的投影为

21、

22、，所以·＝

23、

24、·

25、

26、＝2，同理·＝

27、

28、·

29、

30、＝，故·＝－2＝.答案　

31、4、.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

32、＋3

33、的最小值为________.答案　5解析　方法一　以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，＝(2，－x)，＝(1，a－x)，∴＋3＝(5,3a－4x)，

34、＋3

35、2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴

36、＋3

37、的最小值为5.方法二　设＝x(0

38、3＝＋(3－4x)，

39、＋3

40、2＝2＋2××(3－4x)·＋(3－4x)2·2＝25＋(3－4x)22≥25，∴

41、＋3

42、的最小值为5.