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《共振条件下一类分数阶微分方程边值问题解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分类号学号M201370045学校代码10487密级硕士学位论文共振条件下一类分数阶微分方程边值问题解的存在性学位申请人：徐晓亮学科专业：应用数学指导教师：刘斌教授答辩日期：2015年5月13日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceSolvabilityforFractionalOrderMulti-pointBoundaryValueProblemsatResonanceCandidate:
2、XuXiaoliangMajor:AppliedMathematicsSupervisor:Prof.LiuBinHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由
3、本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要分数阶微分方程边值问题
4、的理论与应用研究已受到了人们广泛的关注,得到了长足的进步与发展.分数阶微分方程作为一个有实用价值的的工具,广泛应用于许多科学领域.共振条件下的分数阶微分方程边值问题引起了广大学者的兴趣,本文利用重合度理论的Mawhin定理,讨论在共振条件下的分数阶微分方程边值问题的解的存在性.首先,介绍分数阶微分方程的发展现状和Caputo分数阶导数的理论和应用.列出前人在分数阶微分方程上研究的成果,并说明本文要讨论的分数阶微分方程边值问题.其次,在参考文献的基础上,改变分数阶微分方程,使其更具有普遍性.给出关于分数阶微分方程边值
5、问题的基本假设和相关引理,在Caputo分数阶导数1< ≤2,0< ≤1的前提下,建立合适的算子,运用重合度理论Mawhin定理,讨论其共振条件下分数阶微分方程边值问题在核维数是1的解存在性,得到了解的存在性条件.再次,在此前基础上研究一类新的边值条件,使其更具有研究意义.给出关于分数阶微分方程边值问题的基本假设和相关引理,在Caputo分数阶导数1< ≤2,0< ≤1的前提下,改变边值条件,建立合适的算子,运用重合度理论Mawhin定理,考虑了共振条件下分数阶微分方程多点边值问题在核维数是2的解存在性,建立了解的
6、存在性条件.最后,总结全文的主要成果,并提出下一步的研究方向.关键词：分数阶微分方程;Caputo分数阶导数;多点边值问题;共振;重合度理论;Mawhin定理I华中科技大学硕士学位论文AbstractTheresearchonthetheoryandapplicationoffractionalmulti-pointboundaryvalueproblemshavebeenpaidwidelyattentionandhavebeenmadegreatprogressanddevelopment.Fractional
7、differentialequationisavaluabletool,widelyusedinmanyfields.Thefractionaldifferentialequationboundaryvalueproblemsatreso-nanceattractedtheattentionofthemajorityofscholars.Inthispaper,theMawhintheoremofcoincidencedegreetheoryisusedtosolvetheexistenceofsolutionsfo
8、rfractionalmulti-pointboundaryvalueproblemsatresonance.Firstly,describesthedevelopmentoffractionalorderdifferentialequationandtheCaputofractionalderivativetheory.Liststhepreviousst
