2019-2020年高三上第一次月考数学（文）试题word版含答案解析

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1、2019-2020年高三上第一次月考数学（文）试题word版含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合,，则等于（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．0B．C．D．45．设是等差数列的前项和，若，则＝（）A．1B．－1C．2D．6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．7.函数的

2、零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）A．B．C．D．9.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．AOBMCPNx第10题图10.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11.已知函数，则.12．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.ABCSN

3、M第13题13.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为.14.已知函数,若,则实数的取值范围.15.若实数满足则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）组别候车时间人数一2二6三4四2五116.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、

4、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….18.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦

5、点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分）已知函数，，和直线m:y=kx+9，又．（1）求的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．（3）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围．崇义中学文科数学月考一试卷答案17.解析：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1；…………3分所以即．…………6分（2）证明：了因为　　　　　………

6、…8分所以………12分18.解析:(1)在中，,,由··············5分（2）平行于在中，由正弦定理得，即，又,.··············8分记的面积为，则=，·············10分当时，取得最大值.··············12分19.证明：（1）∵底面，∴又∴面∴······①··········3分又，且是的中点，∴·········②由①②得面∴又∴面∴平面平面····················6分（2）∵是的中点，∴.·······9分······12分20.·················5分（2）设直线：与联立并消去得：.记，，

7、，.························8分由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1，0）.……………13分21．解：（1）因为,所以即,所以a=－2.·················3分(2)因为直线恒过点（0，9）.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9,当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有经检验，当时，的切线方程为是公切线，又由得或，经检验，或不是公切线∴时是两曲线的公切线·········