第5章三角比教学指导

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1、第5章三角比一、内容和课程标准弧度制，任意角及其度量1．利用旋转运动引出任意角的概念，建立弧度制，引进象限角．理解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化2．掌握任意角三角比的定义(含正弦、余弦、正切、正割、余割)和同角三角比的关系3．利用任意角的三角比的定义和单位圆的性质以及向量知识等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式．会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题(说明1)4．由物理模型和简单实例引人向量的数量积，并导出数量积运算的性质．掌握向量的数量积运算及其性质5．掌握二倍角公式；了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程，体会三角变换的思想方法(说明

2、2)6．经历正弦定理、余弦定理的推导过程；会利用计算器根据已知三角比的值求角；会利用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题7．会用三角比的知识去观察、解决一些实际问题，增强用数学的意识任意角的三角比同角三角比的关系诱导公式两角和与差的余弦、正弦、正切二倍角及半角的正弦、余弦、正切正弦定理和余弦定理说明1.诱导公式中主要涉及、、的正弦、余弦、正切公式2.半角公式的运用列为拓展（二）内容，这里不作教学要求8二、2010年高考数学考试说明内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平弧度制，任意角及其度量理解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。任意角

3、的三角比掌握任意角三角比的定义(含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)。同角三角比的关系掌握同角三角比的关系式。诱导公式研究、、的正弦、余弦、正切公式。两角和与差的正弦、余弦、正切研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。二倍角及半角的正弦、余弦、正切了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。体会三角变换的思想方法。掌握二倍角公式。正弦定理和余弦定理会根据已知三角比的值求角。会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。8三、近五年（2005-2009

4、）上海秋季高考三角试题一．填空题：只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、（2005年9）在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________。解答：由余弦定理解的AC=3，因此的面积2、（2005年10）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________解答：从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时,3、（2006年6）如果＝，且是第四象限的角，那么＝；解：已知；4、（2007年6）函数的最小正周期．5、（2009年6）函数的最小值是_____________________.【解析】，所以最小值为：6、（2009年

5、10）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝87、（2009年11）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.k≤1【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。8、（2009年12）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.【答案】14【解析】函数在是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.　三．解答题：

6、解答下列各题必须写出必要的步骤.10、（2006年17）（12分）求函数的值域和最小正周期．[解]∴函数的值域是,最小正周期是；811、（2006年18）（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？[解]连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.于是,BC=10.∵,∴sin∠ACB=,∵∠ACB<90°∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°

7、方向沿直线前往B处救援.12、（2007年17）（14分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．13、（2005年21）(16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．对定义域分别是、的函数、，规定：函数．（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．8解（1）（2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，∴函数（3）[解法一]令则于是[解法二