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1、矩形的性质学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）AＥ=ＥC,BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形平行四边形的性质ADBCO我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些特性呢?概念:有两
2、组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO回答正确,真棒!回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊四边形、平行四边形、矩形四边形平行四边形
3、矩形想一想：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条?是是两条特殊性质１矩形的四个角是直角ABDC在矩形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°┒已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.特殊性质２矩形的对角线相等特殊性质３矩形是轴对称图形矩形有２条对称轴OABCDO矩形有何特征?矩形特征1:矩形的四个角都是直角在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA=∠
4、BCD＝∠ABC＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD∟∟∟∟邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征例1已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.ADBCO解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∴OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠A
5、OD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC=2OA=8cm.例2如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。ＯADBC１、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，B
6、C=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868练一练２、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEAABCDE练一练３、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.求∠ABD的度数；求证：EF=FCBADCFE练一练4.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()
7、∴OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC=2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°练一练5.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?解∵AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB+BC=28，BC－AB=4，∴AD=BC=16，AB=CD=12．对边平行对角线互相平分∴
8、AB=CD，AD=BC（平行四边形的）.AO=CO，BO=DO（平行四边形的）.6.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BO
