《线段垂直平分线性质》教案

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1、《线段垂直平分线性质》教案（第1课时）戴家场中学：任道圣一、教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．二、教学重点、难点重点：1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理．2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。难点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用三、教学过程：1、创设情境，温故而知新：（1）.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线（2）.你能找出线段的对称轴吗？ABlP1P2P3

2、（3）.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．2、合作学习、探索新知1：（1）、如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．（2）、你能用不同的方法验证这一结论吗？（3）、请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？ABPCl得到命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（4）、引导学生证明上述命题。①分析命题的题设与结论，写出已知、求证。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证

3、：PA=PB．②引导学生证明：证明：∵　l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．在Rt△PCA与Rt△PCB中∵AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（5）得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（6）引导学生用几何语言表示上面定理：ABCDE∵l⊥AB，CA=CB∴PA=PB．3、灵活运用、巩固新知1：例1：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？3、合作学习、探索新知2：探究：如果PA=

4、PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PABC（1）引导学生证明：已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上（2）概括得到线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（3）引导学生用几何符号表示为：∵　PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．（4）把线段垂

5、直平分线用集合的观点描述在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．4、灵活运用、巩固新知2：ABCDM例2、　如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：∵　AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵　MB=MC，∴　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．5、合作学习、探索新知3：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？作图步骤参考课本，学生回答下列问题：（1）

6、为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于二分之一的DE的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？7、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是什么？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？8、作业：课本习题13.1第6、9题．