中学数学研究-陕081234一道高考题的解法探究与错解剖析

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1、资料编号144772008全国圆锥曲线双曲线张硕发表在陕081234上属于高考、考试、探究摘要题为《一道高考题的解法探究与错解剖析》河北师范大学数学与信息科学学院张硕河北省石家庄市第27中学刘荣花2008年高考数学全国卷I理科第21题（文科第22题)是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.从试题本身来看，其命题意图是考査学生数形结合、转化的数学能力以及方程思想.但由于试题的第一问不仅对学生的思维能力要求较高，而且对学生的计算能力要求也不低，造成考生无法进人第二问的正确解决(虽然第二问解题思路比较清晰），从而考生不能从整体上正确解答试题，使得本题得分

2、率较低(满分12分，平均得分理科约为1.3分，文科约为0.43分).试题如下：解法4:利用两条渐近线关于实轴对称的—点，结合三角形角平分线定理建立简捷的比例关系进行后续解答时的连带错误.2.2思想方法方面的错误本题第一问的命题意图中，对考生体现了较强思想方法的考査，如数形结合思想、转化思想、消元降幂的方程思想等等，这些思想如果运用自如，可以起到事半功倍的作用•但从高考答卷中可以看出，考生在这些方面出现的问题较多，主要问题有：①一些考生不能充分利用本题数与形的特点，没有把双曲线的几题的情况及答题出现的问题，解析几何的备考与复习应该注意以下几个方面：3.1要重视

3、挖掘教材的本质与内涵解析几何主要研究两个方面的内容，根据条件求出曲线的方程是解析法的前提，利用方程研究曲线的几何性质是解析法的本质.在椭圆、双曲线和抛物线的新授课教学中，教师要有意识地强调这两个问题，特别是在用坐标法研究曲线(几何问题）时，要解决好由曲线求方程与利用方程讨论曲线的性质的问题，要充分利用这一部分的教学内容使学生比较好的掌握坐标法.3.2要重视知识发生、发展的过程从近几年的高考解析几何试题来看，对考生思维能力及数学思想方法的恰当运甩的要求较高，这就要求教师在日常数学教学的知识发生、发展的过程中注重学生思维能力的培养.由于数学教学是数学活动过程的教

4、学，突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维与方法的形成过程，强调分析与概括的展宽与特写.所以，课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情，提高学生的思维层次和分析问题、解决问题的能力.3.3要重视学生运算能力的培养从考生解析几何综合题答卷情况可以看出，一些解题思路是正确的，一些方法也是合理的，但由于学生运算能力较弱，不能根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据，不能根据问题的

5、条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，造成大量丢分，很是遗憾.因'此，教师在课堂教学中应通过对典型例题的合理分析培养学生的思维能力，通过适当的练习促进学生思维能力提高的同时，注重对学生运算能力的培养.运算能力特别是解析几何中含字母的化简变形能力历来是学生比较欠缺的一个方面，要在平时的教学和模拟练习过程中加强对化简变形能力的考查，在备考过程中要有意识的多设计该方面的试题让学生进行练习.同时，教师在课堂教学中不能只讲思路而让学生进行计算，要通过板书使学生明确化简变形的重要性以及如何进行简化运算，要通过教师的示范作用促使学生进行运算，从而提高学生的化简变形能力.3

6、教学启示圆锥曲线是高中数学教学的主干内容之一，也是历年髙考的重点内容，它以考查学生的思维能力为主，兼顾考査学生的运算能力.结合学生解答此类问