《三角形的高、中线与角平分线》（人教）

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1、第十一章●第一节三角形的高、中线与角平分线人民教育出版社八年级

2、上册温故知新数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来。ACBDE图中共有5个三角形:△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE。温故知新利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?可以组成2个三角形。从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组。利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出什么结论?△ABC高是3cm。知识点讲解三角形的高如右图，从△ABC

3、的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。ABCD⑴什么是三角形的高？（定义）三角形的高(2)怎样画三角形的高线？（画法）ABCEFGABDABCEDFC知识点讲解三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。③三角形的高是线段，而垂线是直线。知识点讲解三角形的中线什么是三角形的中线？如左图，连接△ABC的顶

4、点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。ABCD知识点讲解三角形的角平分线画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。ACBD●●FE●●●●画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点。知识点讲解例题讲解如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?解：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和

5、△ACD的面积相等。如图，已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(1)当∠ABC=60°，∠ACB=80°时，求∠BOC的度数。解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线例题讲解如图，已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(2)当∠A=40°时，求∠BOC的度数。例题讲解解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线如图，已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(3)当∠A=x°时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示)。解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线例题讲解练习题1.如图，已知AD，BE，CF都是△

6、ABC的三条中线，则AE=？=1/2x？，BC=2x？，AF=？CE，AC，BD或CD，BF。2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线。则∠BAD=1/2x？，∠ACF=？=1/2x？，∠ABC=2x?。∠BAC，∠FCB，∠ACB，∠CBE或∠ABE。练习题3.如图，△ABC中，AC=12cm，BC=18cm，△ABC的高AD与BE的比是多少?练习题由三角形的面积公式得S△ABC=BC×AD=AC×BE所以有×18×AD=×12×BE解得AD:BE=2：3结论总结三角形的角平分线、中线、高线的比较相同点：(1)都是线段(2)都从顶点画出(3)所在直线都相交于一点不同点：角平分

7、线反映的是角的相等关系中线反映的是线段的相等关系高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系