24.2.1_点和圆的位置关系公开课

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1、射击靶你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？新课导入ABCDE你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？观察①②③④⑤爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境ABCOr⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB__OC__OD=___．===rBADCEF点E在圆内，点F在圆外，则OE__r，OF__r．<>探究

2、由点的位置判断距离O探究A点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．内外由距离判断点的位置BC⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则上点A在圆外点B在圆上点C在圆内dr知识要点点和圆的位置关系ArOOA=dOB=dOC=dBrOCrO圆外的点圆内的点平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上的点例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径

3、作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．小练习3mAB站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可．有无数个位置．变式1．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？3mAC2mBB有两个位置．变式2．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在

4、哪儿？有几个位置？AC3m2mB应站在⊙A和⊙C的圆外，有无数个位置．画圆的关键是什么？确定半径的大小回顾确定圆心1．过一点可以作几个圆?●O●A●O●O●O●O探究无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：2．过两点可以作几个圆？●A●B●O●O●O●O无数个这点到A或B的距离线段AB的垂直平分线上圆心：半径：3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．分析ABC步骤1经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．ABC步骤2经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂

5、直平分线的交点O的位置．ABC步骤3过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．知识要点ABC不在同一直线上的三个点确定一个圆．为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究证明：假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆，圆心为O．则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、l2同时垂直于l，点P为l1、l2的交点这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆．反证法假

6、设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．经过同一直线的三点不能作出一个圆．命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：例如：O外接圆、外心ABC经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．O内接三角形△ABC叫这个圆的内接三角形．ABC分别

7、画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究课堂小结点A在圆外点B在圆上点C在圆内dr1．点和圆的位置关系ABCrrrddd过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．2．三点定圆ABC经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外

8、接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．外接圆、内接三角形4．外心ABC5．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．随堂练