13.3.1__等腰三角形_第1课时

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1、第1课时13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.圆B.长方形C.线段D.三角形D有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出

2、其中重合的线段和角.ABCD设问：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC（2）BD=CD（3）∠B=∠C（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900猜猜等腰三角形性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等性质1等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全

3、等的三角形？ABC等腰三角形的两个底角相等.还可以作BC边上的中线或∠BAC的角平分线来解决.3.还有其他证明方法？小组合作交流。ABCD【证明】作△ABC的高线AD,（HL）,则有∠ADB＝∠ADC＝90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝AC,AD＝AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等).刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能得到什么?ABCD等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简

4、记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)等边对等角如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=

5、x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【例题】⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角____________.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________.⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.50°,80°70°,40°或55°,55°30°,30°4.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为．【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角

6、形，所以第三边长为5.答案：55.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.AECBD两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一

7、”分类讨论思想的应用轴对称图形等腰三角形的性质因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.——欧拉已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF【拓展】ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠FEM的度数？ABCDEFABCDEF猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF（高DE=DF？）（中线DE=DF？）（角平线DE=DF？）共

8、同特点重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的性质: