2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案教案新版新人教版

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1、19.3　课题学习　选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自

2、变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2

3、元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相

4、同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装

5、运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得，y＝－2x＋20；(2)由(1)

6、知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，由题意得解得5≤x≤8.因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W(元)，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.故选方案四，W最小＝16000－480×8＝12160(元

7、)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现