九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.3三角函数的有关计算同步练习新版北师大版

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1、1.3三角函数的有关计算一、夯实基础1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于()A．17.6°B．17°6′C．17°16′D．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为()A．37°B．4l°C．37°或41°D．以上答案均不对3．计算tan46°≈．(精确到0.01)4．在中，若=2，，则．5．在中，，，，则．6．如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）A．B．C．D．7．在中，，，则等于（）A．B．C．D．8．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段

2、绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么等于（）A．1B．C．D．二、能力提升9．在中，，，则．10．在中，，，，则的面积为．11．在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，求的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为，如果梯子的底端固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，求此保管室的宽度的长．（10分）三、课外拓展13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处，在C处测得∠AC

3、B＝38°，求河的宽度．(精确到0.01m，tan38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(≈1.732，tan40°≈0.8391，精确到0.01m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin27°≈0.4540，精确到0.01cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆A

4、E的长为18cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到lcm，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27)四、中考链接1．（2016•烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．2.（2016•永州）下列式子错误的是（　　）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos

5、225°=1D．sin60°=2sin30°3.（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）A．B．C．D．答案1.A2.B3．1.04[提示：用科学计算器求．]4.25.60°6.B7．B8．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tana=＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为，则tana=.]9.3根号5/310.11.

6、AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtanC＝50×tan38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝，∴DE=AEtan60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝,∴CE＝AEtan40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD

7、＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57m，乙建筑物的高CD约为61.7lm．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin27°＝15×sin27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sinC＝，∴DE＝CEsinC＝60×

8、sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90cm．中考链接：1.解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．2．解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15