含全参数导数问题分类讨论(学生)

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1、实用文案含参数导数的解题策略导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳．一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；

2、若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值．例1、已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有求实数的取值范围.二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论．例2.已知是实数，函数.（Ⅰ）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值．三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的

3、分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论．例3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性．四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论．例4、已知，讨论函数的单调性．标准文档实用文案练习求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数

4、的分子能否分解因式），从而引起讨论。一、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。二、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。三、1．08广东（理）设，函数，试讨论函数的单调性。2．(08浙江理)已知是实数，函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。3（07天津理）已知函数，其中。（Ⅰ）当时，求曲

5、线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。4（07高考山东理改编）设函数，其中，求函数的极值点。标准文档实用文案含参数导数的解题策略例1、解：（Ⅰ）略．（Ⅱ）∵对所有都有，∴对所有都有，即记只需令解得∴当时，取最小值∴即的取值范围是例2.解：（I）略．（II）令，解得．当，即时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，例3、解：由已知得，（1）当，时，恒成立，在上为增函数．（2）当，时，1)时，，在标准文档

6、实用文案上为减函数，在上为增函数，2）当时，，故在上为减函数，在[，＋∞）上为增函数．综上，当时，在上为增函数．当时，在上为减函数，在上为增函数，当时，在（0，]上为减函数，在[，＋∞）上为增函数．例4、解：，设，令，得，．1)当时，，在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间，，即，所以在区间上是增函数；2）当时，,在区间，上，即，又在处连续，所以在区间上是减函数；3）当时，,在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间上，，即，所以在区间上是增函数．标准文档实用文案练习1．解：。考虑导函数是

7、否有实根，从而需要对参数的取值进行讨论。（一）若，则。由于当时，无实根，而当时，有实根，因此，对参数分和两种情况讨论。（1）当时，在上恒成立，所以函数在上为增函数；（2）当时，。由，得，因为，所以。由，得；由，得。因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。（二）若，则。由于当时，无实根，而当时，有实根，因此，对参数分和两种情况讨论。（1）当时，在上恒成立，所以函数在上为减函数；标准文档实用文案（2）当时，。由，得；由，得。因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。综上所述：（1）当时，函数在上为减

8、函数，在上为增函数，在上为减函数。（2）当时，函数在上为增函数，在上为减函数。（3）当时，函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数。2．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进行讨论。（1）当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2）当时，由，得；由，得。因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。标准文档实用文案（Ⅱ）（）由第（Ⅰ）问的结论可知：（1）当时，在上单调递增，从而在上单调递增，