2018年春八年级数学下册第十七章勾股定理小结同步练习新版新人教版

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1、第十七章　勾股定理小结类型之一　勾股定理的验证1．小明利用如图17－X－1①所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FG∥AC，过点E作直线GH∥BC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图②所示．请你回答：(1)△ABC与△BDF，△DEG，△EAH有什么关系？为什么？(2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积；(3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？(4)你能得到什么结论？图17－X－12．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样

2、，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图17－X－2摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程)图17－X－2类型之二　勾股定理及其应用3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为(　　)A．7B．6C．5D．44．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图17－X－3是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方

3、形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________.图17－X－3　　　图17－X－45．图17－X－4①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是________．6．知识回顾：在学习《二次根式》时，我们知道：＋≠；在学习《勾股定理》时，由于，，满足()2＋()2＝()2，因此以，，为三边长能构成直角三角形．探索思考：请通过构造图形来说明：＋≠(a＞0，b＞0)

4、．(画出图形并进行解释)7．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求△ABC的面积．类型之三　勾股定理的逆定理及其应用8．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(　　)A．②B．①②C．①③D．②③9．如果△ABC的三边长分别是m2－1，m2＋1，2m(m>1)，那么下列说法中正确的是(　　)A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直

5、角三角形，且斜边长为m2－1D．△ABC不是直角三角形10．若△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a＋2b－60)2＋

6、b－18

7、＋＝0，则△ABC是________三角形．类型之四　勾股定理及其逆定理的综合应用　图17－X－511．如图17－X－5，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________°.12．如图17－X－6，在4×3的正方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，

8、E均在格点上(正方形网格的交点)．(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)；(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．　图17－X－6类型之五　勾股定理在实际生活中的应用图17－X－713．如图17－X－7是矗立在高速公路旁水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1

9、.73)．14．如图17－X－8，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)　图17－X－8