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《2018年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.3正方形同步练习新版新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形知识点1 正方形的概念及性质图18-2-551.如图18-2-55,已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有( )A.4个B.6个C.8个D.10个2.若正方形的一条对角线的长为4,则这个正方形的面积是( )A.8B.4C.8D.163.如图18-2-56,等边三角形ABE与正方形ABCD有一条公共边,点E在正方形外,连接DE,则∠ADE=________°.图18-2-56 图18-2-574.如图18-2-57,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是( )A.45°B.22
2、.5°C.67.5°D.75°5.如图18-2-58,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且AE=BF,求证:AF⊥DE.图18-2-58知识点2 正方形的判定6.下列判断中,正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④8.如图18-2-59,B
3、D是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,DF∥AB,交BC于点F,当△ABC满足条件________时,四边形BEDF是正方形.图18-2-599.已知:如图18-2-60,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.图18-2-6010.如图18-2-61,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD
4、.AC=BF图18-2-61 图18-2-6211.如图18-2-62,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为________.图18-2-6312.如图18-2-63,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF+EG=________.13.如图18-2-64,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图18-2-6414.在同一平面内,正方形
5、ABCD与正方形CEFH如图18-2-65放置,连接DE,BH,两线交于点M.求证:(1)BH=DE;(2)BH⊥DE.图18-2-6515.如图18-2-66,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明你的理由;(3)若D是AB的中点,则当∠A的度数是多少时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.图18-2-66
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