关于逆S-系的研究

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1、＇Ｌ、－ＵＤＣ＿＿＿一；硕士学位论文关于逆ｓ－系的研究：白永发研究生姓名指导教师姓名、职称：乔虎生教授—数学基础数学级学科、专业名称：Ｓ－系方法研究方向：半群的＿．．二〇一七年五月关于逆S-系的研究OnthestudyofinverseS-acts白永发BaiYong-fa郑重声明学位论文没有本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，剽窃、、抄袭、造假等违反学术道德学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果特此郑重声明．，学位论文作者：（签名）年

2、ｓ月：ｎ曰论文使用授权书本论文作者完全了解学校关于保存、使用学位论文的管理办法及规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅和借阅．，接受社会监督本人授权西北师范大，学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国硕士学位论文全文数据库》进行信息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文．□一□两年□三□当年年年以后．本论文提交／／／，同意发布一若不选填那么视为年以后同意发布．注：保密学位论文在解密后适用于本授权书．，作者签名：命ｉ食导师

3、签名：Ｔ年Ｊ月曰目目目录录录摘摘摘要要要iAbstractii前前前言言言1第第第一一一章章章对对对角角角系系系D(S)的的的相相相关关关性性性质质质31.1预备知识............................31.2对角系D(S)与逆系......................4第第第二二二章章章逆逆逆系系系的的的同同同调调调分分分类类类112.1具有平坦性质的逆系......................112.2逆系的平坦性.........................13参参参考考考文文文献献献23攻攻攻读读读硕硕硕士士士

4、学学学位位位期期期间间间发发发表表表的的的论论论文文文27致致致谢谢谢29摘要设S是幺半群.本文研究了逆S-系的基本性质,讨论了逆S-系与平坦性质的同调分类问题,这些平坦性质包括条件(E),挠自由,强平坦性以及内射性等.关关关键键键词词词:逆S-系;对角系D(S);平坦性;同调分类iAbstractLetSbeamonoid.ThisarticleinvestigatethebasicpropertiesofinverseS-act,anddiscussthehomologicalclassi¯cationproblemsofinverseS-actsand

5、°atnessproperties.These°atnesspropertiesincludecondition(E),torsionfree,strongly°atproperty,injectivepropertyandsoon.Keywords:inverseS-act;diagonalact;°atness;homologicalclassi¯cationii前前前言言言半群的研究可追溯到1904年,但其系统的研究却始于上世纪50年代,是一门比较年轻的学科.上世纪60年代,A.H.Cli®ord和G.B.Preston在半群领域做了大量开创性的工作,

6、合著了《半群代数理论》.70年代,由Spring-Verlag出版了半群理论的一个重要的国际性专门刊物《SemigroupForum》.T.E.Hall和J.M.Howie等许多数学家在世界各地开展半群代数理论的研究,极大地推动了该领域的发展.半群的S-系理论是在半群代数理论的研究中应运而生的,其思想是用一个半群去作用一个集合,形成一种新的结构,然后利用这种新的结构的外部性质去刻画内部特征较复杂的半群.由于半群和集合的多样性,导致作用之后S-系的多样性,而不同的S-系又具有不同的性质,使半群的S-系理论成为研究半群的重要课题,引起了广泛关注和进一步研究.在S

7、-系范畴中,主要研究投射性和内射性.从这两种性质出发又衍生出很多重要的性质.1985年,TranLanHach提出了正则系的概念,后人在这个概念的基础上做了大量的工作,给出了极其丰富的结果.1987年,MatiKilp证明了S-系A是正则系当且仅当对任意的a2A,存在幂等元e,使得ae=a,并且对任意的p;q2S,ap=aq可推出ep=eq,当且仅当A的所有循环子系均投射.这条等价刻画的证明给正则系的研究一种更为方便的工具,使得正则系的研究变得简单,从而得到了大量的关于正则系的结果.1988年,UlrichKnauer从正则系的概念出发,对此概念进行了强化,

8、定义了逆系,举出了逆系的例子,然后对逆系的圈积进行了