基于基于有限元法的平面等效桁架模型的理论研究

《基于基于有限元法的平面等效桁架模型的理论研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、湖南大学硕士学位论文基于有限元法的平面等效桁架模型的理论研究姓名：韩松申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：吴方伯20070510硕士学位论文摘要有限单元法是基于连续介质力学基础上发展起来的，目前使用最广泛的数值计算方法。有限单元法解决问题的前提是各单元相邻边界的位移协调。有限单元法将连续的求解域离散为一组有限个单元组成的组合体，由细分单元去逼近求解域，由于单元的不同连接方式和形式各异的单元形状，因此可以适应几何形状复杂的求解区域；第二，利用每一个单元内的近似函数（形函数）来表示全求解域上待求的未知场函数

2、，把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要求出单元结点的物理量，就可以确定单元组合体上的其他未知场函数，如果选择合适的形函数，随着网格密度的减小，近似解将逐步趋向精确解；第三，有限单元法计算得到的总体刚度矩阵为稀疏带状矩阵，这样借助于电子计算机存储和计算的效率大大提高，便于处理大规模问题。从上述有限单元法的特性可知，其计算原理简单，但由于单元连接方式和单元形状的多元化，以及近似函数的选择合适与否，使得有限元法在针对具体问题求解时比较烦琐，正是基于这样的应用背景，本论文提出了一种更简单实用的单元

3、模型—平面等效桁架单元模型。此单元模型由平面应力问题下的平面应力单元出发，通过结点位移的等效将平面应力单元等效为平面内六根桁架杆组成的单元，这样多维应力状态下的平面应力单元就由四个方向上只承受轴力的二力杆所承受，从而将多维应力应变状态转化为一维的应力应变状态，模型相对比较简单，计算量小，力学概念清晰、直观，解决了传统有限元法的计算效率问题；联系单元内部及单元之间的杆件都是二力杆，使得单元之间的相互作用更加直观，单元内杆件的拉压破坏或单元之间的连接破坏，可以由各个杆件得到很好的追踪。受力过程明确，分析步骤简单，

4、方便研究实际工程中开裂后的结构或构件的力学性能。虽然桁架单元有上述的许多优点，但是国内外的研究还刚刚起步，很多问题的研究还不是很充分。比如结构工程中的剪力墙模型，虽然将剪力墙等效为梁、柱和斜向支撑，计算出了各杆件的截面参数，但只是等效为框架结构中的构件，并非只承受轴力的二力杆件，另外在桁架模型进入非线性后，如何确定桁架的刚度以及杆件的破坏比较困难，使用范围很有限。本文从弹性力学中的平面应力单元出发，首先将平面应力单元和平面等效桁架按照静力等效原则作模型和结点荷载的等效，并给出了等效后杆件的刚度计算公式；其次，

5、借鉴传统有限元法的等参元将规则的平面方形桁架单元利用等参变换的原则变换为可处理复杂问题的一般四边形单元，并对平面应力单元在线性阶段的应力应变状态作了认真的推导；再次，将有限单元法的计算方法和计算步骤用到平面等效桁架单元中，推导出单II基于有限元法的平面等效桁架模型的理论研究元刚度矩阵，几何矩阵，平衡矩阵等。最后，编制有限元分析程序，将这种桁架单元模型运用于钢筋混凝土结构中，模型中混凝土采用等效桁架单元，钢筋采用一维杆单元，利用混凝土等效的应力应变关系对各种构件进行弹塑性分析，并试探性的提出了单元破坏准则。用本

6、文方法和商用有限元分析软件Ansys9.0的计算结果进行比较，经验证用本文模型在保证同等工程精度的条件下，是一种简单可行的方法。关键词：平面应力；平面等效桁架单元模型；等参变换；钢筋混凝土结构III硕士学位论文AbstractThefiniteelementmethodisgrownfromthecontinuousmediummechanic,currentlyitisawidelyValuecomputationalmethod.thequestion’spremiseisvariousunitsneig

7、hboringboundarydisplacementcoordination.TheFEMseparatesthecontinualterritoryintoagroupoffiniteelements,thensubdividestheelementstoapproachthesolutionarea.Asaresultofdifferentconnectionwayandvariouselementshapes,thereforeitmayadaptthecomplexgeometrysolutionr

8、egion.Secondly,useseachelementtheapproximatefunction(shapefunction)toexpresstheunknownfieldfunctionwhichrequiredonallsolutionterritory.thusturnsacontinualinfinitedegreeoffreedomquestionintoaseparatefin