迭代算法在变分不等式、优化、均衡问题中应用

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2、借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：吴t芝谤导师签名：刊翘幽签字日期：山／忤多月岁佃签字日期驯矿弓月夕日学位论文的主要仓IJ新点＼嗍㈣在解决变分不等式问题中，将其与不动点问题、最小化问题相联系，构造各种算法以便求得其解集是一个有价值而且被广泛研究的课题．就目前该领域研究结果而言，许多学者们不仅做了大量与之相关的工作，而且结果是可观的．在前人研究的基础上，本文主要从下面三个方面有所创新：一、从算子出发，针对Korpelevich算子，构造了与之相类似的迭代算法，并推广到广义变分不等式问题，

3、为之提供更多更有效的方法．二、在求解最小化问题中，利用隐式算法和显式算法构造了两种新的迭代算法，得到了强收敛定理；为解决某些变分不等式和不动点问题提供了多条有效的途径．三、基于Mann迭代禾llshikawa迭代，学者们又提出Noor迭代，由此本文构造了新的三步迭代算法，使其在适当的条件下具有强收敛性．并且Mann迭代禾llshikawa迭代作为三步迭代的特例，这些问题的结果我们继续保持．摘要基于算子不动点理论和Hilbert空间上的性质，我们将变分不等式问题、最小化问题和均衡问题转化为不动点问题来求其解集并针对不同的算子构造出不同的迭代算法为解决变分不等式问题、最

4、小化问题和均衡问题提供更多有效的方法．首先，本文从整体上介绍了迭代算法的发展背景和现状．紧接着，就算子而言，本文针对Korpelevich类算法伪压缩映像逆强单调映像等的不动点问题进行深入研究，得到了几个有效的算法和强收敛定理；从算法的构造上讲，本文构造了与最新结果相类似的三步迭代算法进而证明所提出算法的强收敛定理．与此同时，推广-了Korpelevich类算法和隐式、显式迭代算法也相应被研究并且使得强收敛性得以保证，以便为解决变分不等式问题和最小化问题提供了多条有效的途径．本文目的是将解决变分不等式问题、最小化问题、均衡问题与不动点问题相联系并为之提供了许多行之有

5、效的方法，也丰富了不动点理论．此外，本论文所得结果是统一和改进了目前国内外许多学者们在该方面的一些最新研究结果和经典算法．关键词：不动点；最小化问题；均衡问题；Korpelevich类算法；半压缩映像；迭代算法：算子．AbstractBasedonthetheoryoftheoperatorfixedpointandpropertiesintheHilbertspace，wetransformedthevariationalinequality、minimizationproblemsandequi—libriumproblemsintothefixedpointp

6、roblemsforgainingthesolutionsetandstruc—turedthedifferentalgorithmsaimingtovariousoperatorsinordertoprovidemanyaeffectivemethodsforsolvingthevariationalinequality、minimizationproblemsandequilibriumproblems．Firstly,thepaperintroducedthedevelopmentbackgroundandcurrentsituationoftheoperat

7、orfixedpointiterativeasawhole．Next，intermoftheoperator，wedeeplystudiedfixedpointsoftheKorpelevich—likemapping，thepseudocontractivemappingandtheinversestronglymonotonemap—pingintheHilbertspaceandobtainednewandeffectivealgorithmsandthestrongconvergencetheorems；wepresentedtheKorpelevich