平面向量测考试及详解

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1、高考总复习平面向量第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．5　　　B．6C．7D．8[答案]C[解析]＝(3，y－1)，∵∥a，∴＝，∴y＝7.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(理)(2011·福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为(　

2、　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．－2　　B．0C．1D．2[答案]D[解析]a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴＝，∴x＝2，故选D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．－2B．－1C．1D．2[答案]B[解析]＝(2,3)，∵⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．(2011·北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(

3、6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．－3B．2C．－D.[答案]A[解析]由条件知，存在实数λ<0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴，∴k含详解答案高考总复习＝－3，故选A.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．－B．－C.D.[答案]A[解析]由条件知，·(＋)＝·(2)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。＝·＝－

4、

5、2＝－2＝－.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(理)(

6、2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A.a－bB.a＋b擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。C．－a＋bD．－a－b贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。[答案]B[解析]＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，∴＝＋＝λa＋b，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。∵与共线且a、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴＝a＋b.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。5．(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若

7、a＋b

8、＝a·b，则n＝(　　)含详解答案高考总复习買鲷鴯譖昙

9、膚遙闫撷凄。A．－3B．－1C．1D．3[答案]D[解析]∵a＋b＝(3,1＋n)，∴

10、a＋b

11、＝＝，又a·b＝2＋n，∵

12、a＋b

13、＝a·b，∴＝n＋2，解之得n＝3，故选D.6．(2011·烟台调研)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关[答案]B[解析]设BC边中点为D，则·(＋)＝·(2)驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。＝2

14、

15、·

16、

17、·cos∠PAD＝2

18、

19、2＝6.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。7．(2011·河北冀州期末)设a，b都是非零向量，那

20、么命题“a与b共线”是命题“

21、a＋b

22、＝

23、a

24、＋

25、b

26、”的(　　)锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]B[解析]

27、a＋b

28、＝

29、a

30、＋

31、b

32、⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。∵a、b都是非零向量，故选B.8．(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

33、c

34、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)輒峄陽檉簖疖網儂號泶。A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]C[解

35、析]由条件知

36、a

37、＝，

38、b

39、＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴

40、a＋b

41、＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。含详解答案高考总复习∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.9．(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·等于(　　)识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。A．2B．3C．4D．6[答案]B[解析]解法1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，设M(x0，y

42、0)，凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。∵＝2，∴，∴，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。∴·＝(2,1)·(0,3)＝3，故选B.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。解法2：∵＝2，∴＝，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。∴·＝·(＋)＝

43、