数理统计试卷2012cumtnew

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1、成绩中国矿业大学2012级硕士研究生课程考试试卷考试科目：数理统计考试时间：2012年12月研究生姓名：学号：所在学院：任课教师：中国矿业大学研究生院培养管理处印制1题号一二三四五六七总分得分阅卷人可能用到的一些数值：2(5)=11:07;2(6)=12:59;2(24)=39:36;2(24)=12:40;t(10)=0:050:050:0250:9750:0252:228;t0:025(11)=2:201;t0:025(12)=2:179;t0:025(24)=2:064;t0:025(25)=2:06

2、0;F0:01(2;6)=10:92;F0:01(3;6)=9:78:′一：名词解释(54)(1):2分布(2):t分布(3):F分布(4):参数估计(5):假设检验二：(10分)在某班级中,随机抽取25名同学测量其身高,算得平均身高为170cm,标准差为12cm.假设所测身高近似服从正态分布,求该班学生平均身高和身高标准差的置信度为0.95置信区间.2√三：(15分)设炮弹着落点(x;y)离目标(原点)的距离为z=x2+y2,若设x和y为独立同分布的随机变量,其共同分布为N(0;2),可得z的分布密度为

3、：zz2p(z)=expfg;z>0;222这个分布称为瑞利分布.(1):设z;z;


;z为来自上述瑞利分布的一个样本,求2的极大似然估计,证明它是12n2的无偏估计；(2):求瑞利分布中2的费希尔信息量I(2).3四：(10分)将一颗骰子掷120次,得如下数据：出现点数123456观察次数161927172318试问这颗骰子是否是均匀,对称(取=0:05)?五：(15分)下表给出了12个父亲和他们长子的身高分别为(xi;yi);(i=1;2;


;12)单位:英寸,这样一组观察值：父亲的身高x

4、656367646862706668676971儿子的身高y686668656966686571676870∑122∑12已知：x=200=3;i=1xi=53418;i=1xiyi=54107:(1):求y对x的线性回归方程;(2):用t检验去检验线性回归方程是否显著？(显著性水平=0:05);(3):求当儿子身高x=65:5时,父亲身高y的置信度为95%置信区间.4六：(15分)为提高某种合金钢的强度,需要同时考察碳(C)及钛(Ti)的含量对强度的影响,以便选取合理的成分组合使强度达到最大.在试验中分别取因素

5、A(C含量%)3个水平,因素B(Ti含量%)4个水平,在组合水平(Ai;Bj),(i=1;2;3;j=1;2;3;4)条件下各炼一炉钢,测得其强度数据见下表:B水平与A水平B1(3.3)B2(3.4)B3(3.5)B4(3.6)A1(0.03)63.163.965.666.8A2(0.04)65.166.467.869.0A3(0.05)67.271.071.973.5试问:碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响(=0:01)?已知总离差平方和为QT=113:29,因素A的离差平方和为QA=74:91.5七：(1

6、5分)证明下述结论：已知2(n)分布的概率密度函数为：1n=21y=2f(y)=ye;y>0;f(y)=0;y02n=2(n=2)∫+11x其中,()=xedx(>0)是(伽马)函数.0(1):设F(x)为连续型随机变量X的分布函数,则Y=F(x)U(0;1);∑(2):设X1;


;Xn是连续型随机变量X的n次观察值,F(x)是X的分布函数,则2nlnF(x)2(2n).i=1i6