数字信号处理 答案

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1、大学生校园网—VvSchool.CN努力打造大学生最实用的网络平台!1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列δ()n及其加权和表示题1图所示的序列。解:xn()=δ(n+4)2(+δn+2)−δ(n+1)2()+δn+δ(n−1)2(+δn−2)4(+δn−3)0.5(+δn−4)2(+δn−6)⎧2n+5,4−≤n≤−1⎪2.给定信号:xn()=⎨6,0≤n≤4⎪⎩0,其它(1)画出xn()序列的波形,标上各序列的值;(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示xn()序列;(3)令xn()=2(xn−2),试画出xn()波

2、形;11(4)令xn()=2(xn+2),试画出xn()波形;22(5)令xn()=2(2x−n),试画出xn()波形。33解:(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。(2)xn()=−3(δn+4)−δ(n+3)+δ(n+2)3(+δn+1)6()+δn6(+δn−1)6(+δn−2)6(+δn−3)6(+δn−4)(3)xn()的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。1(4)xn()的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。2(5)画xn()时,先画x(-n

3、)的波形,然后再右移2位,xn()波形如题2解图(四)所33示。3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。3π(1)xn()=Acos(πn−),A是常数;781j(n−π)(2)xn()=e8。解:32π14(1)w=π,=,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;7w3大学生校园网—VvSchool.CN努力打造大学生最实用的网络平台!12π(2)w=,=16π,这是无理数,因此是非周期序列。8w5.设系统分别用下面的差分方程描述,xn()与yn()分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(

4、1)yn()=xn()2(+xn−1)3(+xn−2);(3)yn()=xnn(−),n为整常数;002(5)yn()=xn();n(7)yn()=∑xm()。m=0解:(1)令:输入为xnn(−),输出为0'yn()=xnn(−)2(+xnn−−1)3(+xnn−−2)000'ynn(−)=xnn(−)2(+xnn−−1)3(+xnn−−2)=yn()0000故该系统是时不变系统。yn()=Taxn[()+bxn()]12=axn()+bxn()2(+axn(−1)+bxn(−1))3(+axn(−2)+bxn(−2))1

5、21212Taxn[()]=axn()2+axn(−1)3+axn(−2)1111Tbxn[()]=bxn()2+bxn(−1)3+bxn(−2)2222Taxn[()+bxn()]=aTxn[()]+bTxn[()]1212故该系统是线性系统。(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。'令输入为xnn(−),输出为yn()=xnn(−−n),因为110'ynn(−)=xnn(−−n)=yn()110故延时器是一个时不变系统。又因为Taxn[()+bxn()]=axnn(−)+bxnn(−)=aTxn[

6、()]+bTxn[()]12102012故延时器是线性系统。2(5)yn()=xn()'2令:输入为xnn(−),输出为yn()=xnn(−),因为00大学生校园网—VvSchool.CN努力打造大学生最实用的网络平台!2'ynn(−)=xnn(−)=yn()00故系统是时不变系统。又因为2Taxn[()+bxn()]=(axn()+bxn())1212≠aTxn[()]+bTxn[()]1222=axn()+bxn()12因此系统是非线性系统。n(7)yn()=∑xm()m=0n'令:输入为xnn(−0),输出为yn()=

7、∑xmn(−0),因为m=0nn−0'ynn(−0)=∑xm()≠yn()m=0故该系统是时变系统。又因为nTaxn[1()+bxn2()]=∑(axm1()+bxm2())=aTxn[()]1+bTxn[()]2m=0故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。N−11(1)yn()=∑xnk(−);Nk=0nn+0(3)yn()=∑xk();knn=−0xn()(5)yn()=e。解:(1)只要N≥1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果xn()

8、≤M,则yn()≤M,因此系统是稳定系统。nn+0(3)如果xn()≤M,yn()≤∑xk()≤2n0+1M,因此系统是稳定的。系统是非因knn=−0果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果xn()≤M,则xn()xn()M

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