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《（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题四 数列 专题能力训练11 等差数列与等比数列 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题能力训练11 等差数列与等比数列能力突破训练1.(2017甘肃肃南模考)在等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为( ) A.20B.-20C.10D.-102.(2017贵州黔东南州模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中,若log2(a2·a3·a5·a7·a8)=5,则a1·a9=( )A.4B.5C.2D.253.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和.对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为( )A.2B.200C.-2D.04.已知
2、{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>05.(2017广西南宁适应性测试)已知数列{an}满足,且a2=2,则a4等于( )A.-B.23C.12D.116.(2017三湘名校联盟联考三)已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=40,则a3·a8的最大值为 . 7.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 . 8.设x,y,z是实
3、数,若9x,12y,15z成等比数列,且成等差数列,则= . 9.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(n∈N*).(1)求证:{an-2n}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.-8-11.已知数列{an}是等比数列.设a2=2,a5=16.(1)若a1+a2+…+a2n=t(+…+),n∈N*,求实数t的值;(2)若
4、在之间插入k个数b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,成等差数列,求k的值.思维提升训练12.(2017全国Ⅰ,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.
5、330C.220D.11013.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=+…+等于( )-8-A.1-B.C.1-D.14.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若A≤Sn-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为 . 15.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为 . 16.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数
6、列的前n项和.17.若数列{an}是公差为正数的等差数列,且对任意n∈N*有an·Sn=2n3-n2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)是否存在数列{bn},使得数列{anbn}的前n项和为An=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练11 等差数列与等比数列-8-能力突破训练1.D 解析对题目中下标数值仔细观察,有a4+a10+a16=30⇒3a10=30,a10=10,所以a18-2a14=-a10=-10.故选D.2.A 解析由题意得log2(a2·a3·a5
7、·a7·a8)=log2=5log2a5=5,所以a5=2.所以a1·a9==4.故选A.3.A 解析设公比为q,∵an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0,∴q2+2q+1=0,∴q=-1.又a1=2,∴S101==2.4.B 解析设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.∵d≠0,∴a1d=-d2<0,且a1=-d.∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0
8、,故选B.5.D 解析由已知得=2,则
