正交试验结果的方差分析方法

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1、正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的(1)Ij”水平所对应的试验指标的数值之和(2)IIj——“2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4)kj——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)Ij/kj——“水平所对应的试验指标的平均”(6)IIj/kj——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9)fj——自由度.fj第j列的水平数

2、－1.(10）Vj——方差.Vj=Sj/fj(4-2)（11）Ve——误差列的方差。(4-3)（12）Fj——方差之比(4-4)（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。（14）总的偏差平方和(4-5)（15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即(4-6)式中，m为正交表的列数。若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即：Se=Se1+Se2+Se3+Se4+Se5；也可用Se=S总－S’来计算，其中：S’为

3、安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显

4、著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。方差分析方法应用举例例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。表4-18例4-6的因素水平表因素发酵温度/℃发酵时间/h初始的PH值投曲量/%符号x1x2x3x4水平    110127522024610330485 450724 试验指标（y）为成品的总酸度。要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用方差分析方法分析正交试验的结果。

5、解：试验的目的：为改善猪发酵饲料的品质，寻找适宜的发酵条件。试验指标（y）：成品的总酸度因素水平表：见表4-18。理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。因为3个因素是4水平，1个因素是2水平，所以选L16（43×26）正交表，见表4-19（a）表头设计：见表4-19（a）表中数据的计算举例：（以第3列为例）I3=y1+y6+y11+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+

6、12.45+9.80=38.34III3=y3+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74IV3=y4+y7+y10+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68k3=4I3/k3=36.32/4=9.08II3/k3=38.34/4=9.59III3/k3=52.74/4=13.19IV3/k3=53.68/4=13.42极差D3=13.42－9.08=4.34218.35表4-19(a)使用正交表L16（43×26）的正交试验数据表列号1x

7、12x23x34e5e6e7e8e9x4总酸度/%y试验号11(10)1(12)1(7)111111(5)6.3621(10)2(24)2(6)112222(10)7.4331(10)3(48)3(5)221122(10)10.3641(10)4(72)4(4)222211(5)11.5652(20)1(12)2(6)221212(10)8.6662(20)2(24)1(7)222121(5)5.3972(20)3(48)4(4)111221(5)15.5082(20)4(72)3(5)112112(

8、10)19.5393(30)1(12)3(5)122221(5)12.08103(30)2(24)4(4)121112(10)13.13113(30)3(48)1(7)212212(10)8.03123(30)4(72)2(6)211121(5)12.45134(50)1(12)4(4)212122(10)13.49144(50)2(24)3(5)211211(5)10.77154(50)3(48)2(6)122111(5)9.80164(50)4(72