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《高中数学第二章平面向量21向量的线性运算213向量的减法学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.13向量的减法目标i基础知识基本能力1.掌握向暈的减法运算，并理解其儿何意义.(重点、难点)2.理解向量的相反向量的意义，从而加深对向量减法的本质特征的领1.向量减法的定义(1)己知向量0方(如图)，作OA=a.OB=b,则b+BA=a,向量励叫做向量曰与6的差,并记作a—b,即BA=a—b=0A~OB.0a"(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.(3)—个向量鬲等于它的终点相对于点0的位置向量鬲减去它的始点相对于点0的位置向量厉，或简记“终点
2、向量减始点向量”•【自主测试1】如图所示，在专处9中，~AB=a,~AD=b.则用日，方表示向量劭是()A.a—bB.b—aC.A+2aD.方+q答案:B2.相反向量的定义和性质及向量减法的再理解(1)定义.与向量曰方向相反瓦等长的向量叫做a的相反向量，记作一日(如图所示)•(2)性质.®a+(—a)=(—a)+a=0；②一(—a)=a；③零向量的相反向量仍是0,即0=—0.(3)向量减法的再理解.从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.因此关于向量减法的作图,一是利用向量减法的定义直接作图，二是利用
3、相反向量作图.❷思考相反向量和相反数一样吗？答：相反向量与相反数是不一样的，相反数是两个数的符号相反，大小相等；相反向量则是两个向量的方向相反，大小相等.【自主测试2】若平行四边形的对角线化和肋相交于点0,且OA=a,~OB=b,用a,〃表示向量〃6为()A.a~~bB.—a~bC・—D.a—b解析：由平行四边形的对角线互相平分的性质，知OA=-~OQ即OC=~a,所以旋=况一OB=—a~b.答案：B课堂互动深入探究->
4、kETANGHUDONGSHENRUTANJIU1.向量减法的三角形法则与平行四边形法则的
5、比较剖析：a-b的作法从“相反向量”这个角度有两种：三角形法则和平行四边形法则.(1)减法的三角形法则.V(a—b)+b=a+(―方)+b=a+O=a,・••在平面内取一点0,作0A=a,0B=b,则BA=a—b,即a~b可以表示为从向量方的终点指向向量日的终点的向量・具体作法如图(1)(a,0不共线)及图(2)@,b共线)•b「0BAaa-b—7AY•►二_B0A(2)(2)减法的平行四边形法则.当日，〃不共线时，如图(3),在平面内任取一点0,作~OA=a,丽=_b,则由向量加法的平行四边形法则，可得~0C=
6、a+{-b)=a~b,这是向量减法的平行四边形法则.若2b同向共线,如图(如；若日，5反向共线，如图(5).A-b°B(5)知识归纳（1）向量的减法是向量加法的逆运算.求两个向量的差，必须把两个向量的始点放在一起，它们的差是以减向量的终点为始点，以被减向量的终点为终点的向量.（2）以向量~AB=a与劝=方为邻边作平行四边形/1册，则两条对角线的向量为AC=a+b,~BD=b—a>~DB=a—b,这一结论在以后的应用中非常重要.2.教材中的“探索与研究”在坐标纸上或用作图软件画两个向量，然后作它们的和，研究当两个向
7、量的方向发生变化时，它们的和向量变化的情况.你从中能得到哪些结论？写出小论文谈谈你对向量和的认识，并与老师和同学交流.剖析：设向量0和氏当向量$和6的方向发生变化时，其和向量a+b会发生变化，当日与b共线且同向吋，a+b的模最大，Ia+b=a+b；当日与b共线且方向相反吋,不妨设/日/>/方/,此时a+b的模最小，la+b/=/a/—/b/.题型一向量的减法运算【例题1】化简：（1）乔一庞一尬（2）（AB-Cb）-（AC-Bb）.解：⑴乔一庞一乔=乔一乔一辰厉一辰看（2）（AB-Cb）-（AC-~Bb）
8、=（AB-~AC）-（CD+~DB）=~CB~~CB=O.反思（1）在运用交换律与结合律进行向量的减法运算时，要连同符号一起交换再结合.（2）根据向量的加法与减法运算的关系知，减法运算可以转化为加法运算，即减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.题型二向量加减法的几何作图【例题2】如图所示，己知向量a,b,c不共线，求作向量a+b—c.分析：首先在平面内选一始点，然后利用向量加法和向量减法的作图法则作图（平移向量时要注意向量箭头的方向）.解：解法一：在平面内任取一点0,作~OA=a,AB=b,则OB=a+b,再
9、作OC=c,则~CB=a~~b—c.如图所示.解法二:在平而内任取一点0,作0A=a.AB=b,则~()B=a+b,以〃点为始点作~BC=~c,则0C=a+b~c,如图所示.反思求作向量的和与差要注意三角形法则和平行四边形法则的应用，求作两个向量的差可以转化为两个向量的和來进行，如日一方，可以作出一b,然后再用加法a+(—b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把
