2016版【教与学_新教案】七年级数学北师大版下册：第四章三角形本章总结提升

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1、本章总结提升本章知识框架枸建柜架系统整理一槪念：V角形是由不在同一血线上的•:条线段首圧顺次郴接所组成的平面图形衣示：如AABC堪衣婴索：三条边•三个顶点•三个内角U木妥索•••角形的分类按角分钱角■三角形直角■三角形钝角■三角形三角形的中线：连接三角形的•个顶点纭它对边中点的线段叫做二角形的中U木空索及性质••角形二角形兵冇矗定件

2、1-必本件质一边的关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边三个内角的关系I三个内角的和等于180°线.三角形共有_三_条中线•交于三角形_内祁一点•这个点叫更心三角形的角平分线'三角形一个内角的平分线交对边干一点•这点与角的顶点间的线

3、段•叫做三角形的角平分线•三角形共冇三条角f分线・交于三角形内部一点三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在“线作垂线•顶点和耻足之间的线段叫做三角形的高线•简称三角形的高.三角形共有三条高线.傥角三角形的三条岛线交于三角形内部一点：直角三角形的三条髙线的交点为Cl角三角形血角的顶点»钝倫三角形的三条高线不相交•但它们所在的恵线交于二••角形外部二7T全等图形的槪念：能够处全更合的图形叫做全等图形一全等图形的性质:全竽图形的时应边相等•对应角相等•而积相等•周长相等「全等三角形一厂

4、定义——互相虫合的三角形对应边相否両角相忝图形的全等三边分别相等的两个三角形

5、全等•简写为■边边边••或“_sss_”两边及冀夹角分别相等的两个三角形全卷•简®为”边角边”或”S.s；雨角及」以边分别相奉的廿I角形全等•简写为“角边角'•或“ASA决啣角分别相等11H中一组等角的对边相等的曲个三角形全等•简"犷角角边"或»AAS戶一I全等三角形的应用作三角形利距离例1已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6a11d.16［解析］C已知三角形两边的长分别是4和10,所以第三边x的范闱是6

6、“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择.例2王伟准备用一段长30米的篱笆闱成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由；(3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由.解：(1)第一条边长为a米，由题意得第二条边长为(2a+2)米，第三条边长为30—a—(2a+2)=(28-3a)米.⑵不可以是8米.理由：

7、因为a=8吋，另两边长为：2a+2=18(米)，28-3a=4(米),且8+4<18,不满足三边之间的关系，所以不能构成三角形.(3)能］韦I成等腰三角形.当a=2a+2时，无解，不存在；当a=28-3a时,解得a=7,又因为7+7<16,不满足三边之间的关系，所以不存在;26当2a+2=28-3a时，解得a=y,满足三边之间的关系，所以能围成等腰三角形，三边长分别,罟米,罟米.［点析］本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题.〔类型之二等腰三角形例3—个

8、三角形的两条边相等，周长为18cm三角形一边长为4啊求其他两边长.［解析］本题分两种情况：①腰长为4cm,②底边长为4.解答时耍注意求岀的边长要符合“三角形两边之和大于第三边”.解：①当腰长为4c/〃吋，则底边长为18—4X2=10(m),此吋，三角形三边长为4c仍,4cm,10cm,因为4+4<10,不符合三角形三边关系，所以当三角形的腰长为4c/z?时不合18—4题意，舍去；②当底边长为4劭时，贝I」腰长为二一=7(⑵)，此时三角形的三边长为4⑵,7cm,7cm,4+7>7,符合三角形三边关系，所以，该三角形其他两边长为7cm,7cm.［点析］等腰三角形是一种

9、特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论.对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确是底或腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.:类型之三与三角形的角有关的计算例4如图4—厂一1,一个大型模板的设计要求是模板的BA边和CD边相交成50°角，DA边和CB边相交成30°角.如果通过测量ZA,ZB,ZC,ZD的度数来判断模板是否合格,你认为当ZD与ZB的度数相差多少时，模板刚好合格？图4一卩一1［解析］要判断ZD与ZB的度数相差多少时，模板刚好合格，可延长CD与B

10、A,DA与