与时俱进谈数学能力

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1、s与时俱进谈数学能力张奠宙数学能力的研究已有很长的历史,许多数学家和数学教育家给出过不同的答案.随着时代的发展,数学能力的含义不断有新的理解.特别是,高考命题以"能力立意"为指针,更凸现了数学能力的社会功能.这里,让我们回顾历史,展望将来,进一步界定数学能力的范围,为我国中学数学课程和数学教学找到合适的目标定位.一、一点历史数学经历了四个高峰.这就是:古希腊数学(公理化);牛顿发明微积分(不严密的算法);希尔伯特的形式主义(严密的公理化);计算机时代的问题解决(纯粹数学与应用数学的新交融).20世纪下半叶,数学的发展从第三个高峰时期进入第四个高峰时期.数学渗入自然科学和社会科学的各个

2、领域,解决各种现实的问题，实际问题的背后往往是一种纯粹数学的架构.然而,一味追求数学的"纯粹"、"以不求实用"为荣的时代毕竟过去了.布尔巴基学派的结构主义数学观曾经风靡一时,但在1970年代走向下坡路,人们渐渐地走出了抽象的"布尔巴基光环".在即将出版的《数学无国界一国际数学联盟历史》一书中这样说:在20世纪的上半叶，越来越多的人认为应该为数学本身研究数学，而不必考虑它的来源或应用.这为抽象化的倾向提供了根据.第二次世界大战重新燃起对应用数学的兴趣.在20世纪的下半叶，工业化社会中高级技术的迅速增长，开始引起对应用数学更多的需求，并产生了一系列新的和有趣的问题。计算机的激增极大地推动

3、了这些发展。这样的数学发展背景?自然会影响数学教育观,包括对数学能力的认识.我国的数学教育观念受1950年代的苏联学派的影响很深.那时的数学观多半属于第三高峰时期,对第四个数学高峰缺乏思想准备.克鲁茨斯基的权威著作《中小学生数学能力心理学》,确定数学能力的组成部分是:(1)把数学材料形式化;(2)概括数学材料发现共点;(3)运用数学符号进行运算;(4)连贯而有节奏的逻辑推理;(5)缩短推理结构进行简洁推理;(6)逆向思维能力;(7)思维的灵活性;(8)数字记忆;(9)空间概念.这9种能力,总起来就是"形式化"的抽象、记忆、推理能力.它忽视数学建模数学应用能力，显然属于形式主义的阶段.

4、关于数学能力,我国长期流行的提法是"三大能力":数学运算能力,空间想象能力和逻辑思维能力.这一提法有很强的概括力.但是?它同样忽视应用,突出逻辑的地位。甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。ss到了1991年,高等教育出版社出版的《数学教育概论》，提出了6种数学能力:(1)感知数学材料形式化;(2)对数学对象、空间关系的抽象概括能力;(3)运用数学符号进行推理的能力;(4)运用数学符号进行数学运算的能力;(5)思维转换能力;(6)记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力.显然,这6种能力脱胎于克鲁茨斯基的说法,没有本质的改变.这两本书,相距30年,恰恰经历了以计算机技术为代表

5、的信息革命年代,遗憾的是没有反映时代的进步.二、1990年代以来的变化1990年代中国教育发生了深刻的变化.它是渐进的,人们往往不甚觉察.但是回头一望,已经有了巨大的改变.国家整体上提倡"素质教育与创新教育",中国数学界强调数学应用的重要性,社会进步把数学教学带入了计算机时代，数学教育界看到了"应用意识的失落",提出了淡化形式、注重实质的口号,注意把学习的主动权交给学生.数学应用题终于重新进入高考,而且大量的数学新题型出现.于是,数学能力的提法也逐步有了变化。国家颁布的1992年数学教学大纲,继续提出三大能力,但是加上了用所学知识解决简单的实际问题。注意到"实际问题",但限于“简单的

6、”。1996年的大纲将"逻辑思维能力"改成“思维能力”，理由是数学思维不仅是逻辑思维;在三大能力之外又提出了"逐步培养分析和解决实际问题的能力".这进一步注意到解决实际问题的能力?可惜还是"逐步培养。1997年以后,创新教育的口号极大地促进数学能力的研究。大学里纷纷开设数学建模"、数学实验"等课程.数学建模竞赛、应用数学知识竞赛也应运而生.特别地,高考、中考的数学新题型层出不穷.应用题、开放题、情景题、探索题大量涌现。这一切,都在数学的上提出了新的要求。1980年代,徐利治先生在《数学方法论选.讲》,就提出了"建立数学模型的方法,但是在中学界反应平平.大量的数学方法论著集中在波利亚的

7、纯粹数学题的求解.一切都归结为用"化归"方法解数学题.这种情况到了1990年代后期开始改变.戴再平先生提倡的"开放题数学教学"一时风靡大江南北.研究性学习象一把火,照亮了数学教学前进的新路.进入21世纪之后,国内外关于数学能力的提法又有新的变化.2000年,美国数学教师协会发布《数学课.程标准》,其中提到6项能力:(1)数的运算;(2)问题解决的能力;(3)逻辑推理能力.(4)数学联结能力;(5)数学交流能力;(6)数学表示能力.后面的三条我们很少提到.仔