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《高中数学21向量的线性运算213向量的减法课后训练新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量的减法1.如图所示，D,E,F分别是△朋C的边朋,BC,以的中点，则乔一丽等于（）A.FDB.FCC.FED.BE1.（2012•山东潍坊期末）己知平行四边形血/GA0是平行四边形血/仞所在平而外任意一点，OA=a,OB=b,OC=c,则向&:OD等于(A.a+A+cB.a-Z>+cC.a+b—cD.a~b—c2.下列命题中，正确命题的个数为（）®la/+/bl=/a+b/<=>$与〃的方向相同;②/a/+lb/=la—bl<=>$与b的方向相反;③/a+b/=/a—b/日与&有相等的模；④/a/—lb/=/a~b/<^>$与b的方向相同.A.0B.1C.2D.33.己知a=
2、b=lf
3、a+Z>
4、=1,则
5、a~b=（）A.1B.a/3C.—D.224.平面上有三点儿B,C,设in=AB+~BCfn=AB~BCf若皿刀的长度恰好相等，则有（）A.AfB,C三点必在同一直线上B.加必为等腰三角形，且ZABC为顶角C.△/!%必为直角三角形，且ZJ^90°D.△血农必为等腰直角三角形5.在边长为1的正方形血Q屮，设AB=a,BC=b,AC=c,则la+b+c/=,/a+c—b/=,lc—a—bl=.6.已知△/!腮为等腰直角三角形,AZ/l=90o,有下列命题：①
6、乔+农
7、=
8、乔一农
9、；②
10、BC-R4=CB-CA；③
11、乔一励
12、=
13、旋一荒
14、；④
15、乔一农$=
16、bc-ac2+cb-ab2.其中正确命题的序号为•8.如图，已知。为平行四边形肋仞内一点，OA=a,7）B=b,7）C=c,求血求作向量m—p+n—q—r.DE=q,EA=n10.三个大小相同的力日，b,c作用在同一物体尸上，使物体戶沿日方向做匀速运动,设PA=a.~PB=b,PC=c,判断△血疋的形状.参考答案1.解析：由图可知血=而，则乔一亦=乔一而=丽.又由三角形中位线定理,知丽=BE,故选D.答案：D2.解析：如图，有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC~OB=a+c~b.答案：B3.解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向暈加法的三角形法则
17、，其中①②是正确的；③由向量加减法的儿何意义，知/$+"=%—〃/等价于以a,b为邻边的平行四边形的对角线相等，此吋$与b垂直，但2与b的模不一-定相等，故③不正确；④不能判断⑷一⑹的符号，而la-b/-定大于等于0,故④不正确.答案：C4.解析：如图所示，作平行四边形加矽C,根据向量加法的平行四边形法则可知，当
18、引=b=l,a+b=1吋，平行四边形〃宓为菱形.又a+b=U所以△昇肋为正三角形,所以ZABD=60°•容易得出
19、日一方
20、=丨面
21、=2
22、OB=2ylAB
23、2-
24、AO
25、2=答案:B5.解析：如图，作rjABCD,C则m=AB+BC=AC,n=AB-BC=AB-A
26、D=DBVm/=/nI，・•・
27、AC丨=
28、〃万I，:・LJABCD为矩形.・・・△〃％为直角三角形,・・・ZMQ90°.答案：C6.解析：la+b+c/=2lcl=2>/2,/a+c—b/=/(c—H)+a/=2/a/=2,Ic—a—b/=/c—(a+b)/=/c~c/=O.答案：2>/2207.解析：以佃,为邻边作平行四边形ABDC,由题意知其为正方形.•:AB+AC=ADf②正确.AB-AC=CB,AD=CB,A®正确.•••
29、AB-CB
30、=
31、AB+BCl=
32、ACI，AC~BC=AC+CB=AB,XVIAC
33、=
34、ABI，A③正确.•:AB-AC2=
35、CB\BC-AC2+CB-AB2=BC+CA2+CB+BA2=BA2+CA2=CB\・••④正确.答案：①②③④8.分析：所给图形是平行四边形，为了应用图形的性质，将向量鬲，OB^OC.OD都转化到四条边上，由向量减法的三角形法则，得丽=刃一丽，CD=OD-OC.于是，根据丽与溯相等向量的关系可得结论.解：因为丽=05,BA=OA-OB.CD=OD-OC所以55_况=丽_面，OD=OA-OB+OC.所以OD=a—b+c.9.解：Vm—p+n—q—r=(加+力)—(p+q+r)=(AB+BC)—(CD+DE+EA)=AC-CA=AC+ACf・••延至点尺使
36、
37、审
38、=
39、犹
40、（如图），则乔=犹,/.AF=AC+AC,即向量AF即为所求作的向量m—p+n—q—r.10.解：由题意得a=b=c,由于合力作用后做匀速运动，故合力为0,即a+方+c=0..a+c=—b.如图所示，1zAPCD为菱形，PD=a+c=—b.AZ〃Y=120°，同理/APB=/BPC=2Y.又b=c=a9•••易知△肋C为正三角形.4c
