高中数学第二章平面向量21向量的线性运算211向量的概念示范教案新人教b版必修

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1、2.1.1向量的概念示范教案教学分析1.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.位移、速度、力等物理量学生都学过，这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量，为进一步学习向量的概念作铺垫.由于向量來源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用.可通过儿个具体的例子说明它的应用.位移、速度、力等是物理屮的基本量，也是儿何研究的重要对象.儿何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.

2、重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础.2.引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”,同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题.通过这样的比较，对以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量

3、概念.实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示.教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向塑的儿何表示一一用有向线段表示向量.用有向线段表示向量，赋予了向量一定的儿何意义.有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度來表示.从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫.3.数学屮，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础.如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“

4、长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的•由向量相等的定义可以知道，对于一个向量,只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动.因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带來方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应.教学时可结合例题、习题说明这种思想.4.共线向量和平行向量是研究向量的基础，由此可以将一组平行向量平移（不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的研究带来方便.教学中，要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上，只要两个向量平行就是共

5、线向量，当然，在同一直线上的向量也是平行向量.要避免向量的平行、共线与平面儿何中直线、线段的平行和共线相混淆，教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念.三维目标1.通过物理中的位移、速度、力等矢量，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区別.2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念，并能判断向量之间的关系.并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.3.通过本节学习，培养学生从数学的角度思考生活屮

6、实际问题的习惯.加强数学的应用意识，切实做到学以致用.用联系、发展的观点观察世界.重点难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、向量的模、相等向量、共线向量的概念；会表示向量；知道如何用向量确定点的位置.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1•先引导学生阅读本章引言并观察思考章头图，然后捉出问题：在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否追到老鼠呢（如图1）?学生马上得出结论：追不上，猫的速度再快也没用，因为方向

7、错了.教师适时设问：如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课的探究.图1思路2.创设实物情境，回忆物理相关知识，让学生思考：两列火车先后从同一站台沿相反方向开出，各走了相同的路程，怎样用数学式子表示这两列火车的位移？中国象棋中规定马走“FI”，象走“田”，让学生在图上画岀马、象走过的路线，从物理知识位移的视角观察思考，并由此展开新课，这也是一个不错的导入选择.推进新课新知探究位移的概念提出问题1冋忆初中物理课中，我们学过的“位移”“速度”“力”等物理概念，让学生举11!我们tl常生活中有关“位

8、移”“速度”“力”的实例.2“位移”“速度”“力”这些量的共同特征是什么？3“位移”“速度”“力”等量与长度、面积、质量等量有哪些不同？即数量与矢量的本质区别在哪里？活动：教师指导学生阅读课本，思考讨论课本中的实例所反映的物理量的特征.我们身边这样的实例很多，可以让学生充分思考讨论再举出一些位移、速度、力的实例來，如果学生举出的是一些有关长度、面积、质量的例子，效果会更好，这样就有了比较,教师因势利导，学生更能明了这些量的本质.例如：物体在