高二下学期期末联考数学（理）试题

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1、一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1.下列关于残差图的描述错误的是()A.残差图的横坐标可以是编号B.残差图的横坐标诃以是解释变量和预报变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论.详解：八残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.则对应相关指数越大，故选项D正确，C

2、错误.故选：C.点睛：本题主耍考查残差图的理解，比较基础.2.已知随机变量X的分布列如下表所示：X12340p0.10.2b0.20.1则E(2x-5)的值等于()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】分析：由分布列的性质可得b=0.4,又由数学期望的计算公式求得数学期望E(X),进而可求得E(2X-5).详解：由分布列的性质可得0.1+0.2+b+0.2+0.1=1,解得b=0.4,乂由数学期望的计算公式可得，随机变量X的期望为：E(X)=1x0.1+2x0.2+3x0.4+4x0.2+5x0」=3,所以E(2X-5)=2E(X)-5=2x3-5=!,故选A.点睛：本题主耍考查了随机变量

3、的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.1.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(3,4),C(5,6),D(7,8),贝収与x之间的回归直线方程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-l【答案】A—］亠J—3—4—J—3—4—5【解析】试题分析：・・・x=—j—=2.5,=3.5・・・这组数据的样本44中心点是(2.5,3.5),把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+l成立，故选A.考点：线性回归方程.2.随机变量£服从二项分布g〜B(n,p),且戎=300,戌=200

4、则厂()21A.-B.—C・1D.033【答案】B【解析】试题分析：由题意可得200解得n=900,p=?故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.3.某个命题与正整数n有关，如果当n=k(kGN+)时命题成立，那么可推得当n=k+l时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得()A.当n=7时该命题不成立B.当n=7时该命题成立C.当n=9时该命题不成立D.当n=9时该命题成立【答案】A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当P(n)对n=k不成立吋，则对n=k-l也不成立，即可得到答案.详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题P(n)对n=8不成

5、立时，贝lJP(n)对n=7也不成立，否则当n=7时命题成立，由已知必推得n=&也成立，与当n=8时命题不成立矛盾，故选A.点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.1.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸収一个球，定义数列｛%｝：['監麥豔器，如果》为数列｛砒前n项和，则S?=3的概率等于（A.B.C.【答案】B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数Z间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可.详解：由题意=3

6、说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率禎摸到白球的概率喝点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，英屮解答屮通过»=3确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数“（）A.-2B.0C.1D.-1【答案】C【解析】分析：由曲线y-x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0,即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0,列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围，进而得到实数a的值

7、.详解：由题意'函数y=x3-2ax2+2ax»贝*Jk=y=3x2-4ax4-2a»由题设可得3x2—4ax+2a>0'恒成立，3所以△=16a2-24a<0，解f#0