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《文科高三数学第9讲：求导公式及导函数几何意义（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第乡讲求导公式及导禽敎见何蠹丈大脑体操）作业完成情宛◎知识梳理）高考大纲内容明细内容要求层次了解理解掌握导数概念及其几何意义导数的概念V导数的几何意义J导数的运算根据导数定义求函数）=C，〉=兀，y=x2,y=jc3,y=丄，y=4x的导数V导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如f（ax4-b））的导数V导数公式表V一、导数的概念及其几何意义1.函数的平均变化率：已知函数y=f（x）,x0,坷是其定义域内不同的两点，记山=西-兀0,3=牙-儿=f(K)-f(Xo)=f(x0+Ax)-f(x0),则当心工o时，商如警二血L学称作函数AxAxy=fM在区间［x°,兀o+心】（或［兀。+心，观］）
2、的平均变化率.小贴士：这里心，△），可为正值，也可为负值.但MHO,可以为0・2.导数的几何意义：设函数J=/（x）的图彖如图所示：AB为过点A（x0,/（x0））与畋+心，/（心+心））的一条割线.由此割线的斜率是学二心+节）7（%）,可知曲线割ArAx线的斜率就是函数的平均变化率.当点B沿曲线趋近于点A时，割线人3绕点人转动，它的最终位置为直线AD,这条直线加）叫做此曲线过点A的切线，即lim/（xo+Ax）-/（xo）=切MtO心线AZ）的斜率.由导数的几何意义可知，曲线y=fM在点（兀,/（x0））的切线的斜率等于/U）.2.在点（忑，/（竝））处的切线方程与过点⑺劝的切线方程（1）函
3、数尸/⑴在点（Xo,/（x0））处的切线方程为y-f（x0）=fx0）（x-x0）；（2）函数尸/⑴过点（Q，b）的切线方程此时（Q0）可能是切点，也可能不是切点；因此设切点为（/，/⑴）,求出在（5））处切线方程y—=代入（a，b）,得=解出/,再代入=即可.小贴士：①过点（儿J（A0））的切线方程与在点（兀,/（A0））处切线方程不同，应按（2）的做法进行；②函数尸/⑴“在点（x0,/（x0））处切线方程”与“在X"。处的切线方程”表达相同的意思；[/*（r）=0③“函数y=在点（x0,/（x0））处切线方程是y=b-=>*（：二.二、导数的运算1.导数公式表基本初等函数导函数fM=c（
4、C为常数）fx)=Of(x)=xn(neQ4)f(x)=sinxff(x)=cosx/(x)=cosxfx)=-sinxf(x)=cxfx)=CXf(x)=lnx/心丄X小贴士：（丄）〜-亠，这个经常在考试中碰到，可当成公式记忆.xX"2.导数的四则运算（1）（/w+^（x）y=ru）+/（x）,即两个函数和的导数,等于两个函数的导数的和.（2）（/W-g«=/V）-/（A）,即两个函数差的导数，等于两个函数的导数的差.（3）+即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数.—（4）住=巩"（叮（诃（％（甘0）,即两个可导函数商的导数，等于分
5、子的导_g（x）」数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方.小贴士：①［C-f（x）Y=Cfx）t这里C为常数；（能）工0）教学重•难点）1.在点处的切线方程的求解一般步骤2.导数乘法公式及除法公式的综合应用3.切线方程与零点个数的关系握）特色讲解）14【例1】已知曲线j=
6、x3+
7、,则在点P（2,4）的切线方程是・解析：首先对函数进行求导y=然后把兀二2代入导函数得斜率）产=4,最后根据点斜式把切线方程写出來并化简即可。【例2】设曲线y=^-在点(3,2)处的切线与直线ox+y+l=0垂直，贝恂二兀一1-21解析：首先对函数进行求导)/二~~,然后把兀二3代入导函数得斜率/
8、=由(兀一1)2于切线与已知直线互相垂直，所以可以得到a=-2答案：ci=—2【例3】己知函数^(x)=/(x)+-x2的图象在P点处的切线方程为尸-兀+8,又P点的横坐标为5,则/(5)+f(5)=・解析：先将点P横坐标兀=5代入分别代入g(x)及直线方程得y~~3“、,所以[g(5)=/(5)+52/(5)=-8,然后对函数g(x)进行求导，得到g©)=/(x)+-x，又由于g5)=f(5)+2=-1,所以/(5)=-3答案：—11【例4】设f(x).g(x)分别是定义域在R上的奇函数，当兀<0时，/©)+g©)>0,且&(-3)-/(3)=0,则不等式/(x)+g(x)<0的解集为解
9、析：此题属于对于求导加法公式的逆用，需要发现/©)+g©)>0其实的含义是(/⑴+g(M>0,即函数/(x)+g(x)在兀<0时为单调递增的函数，又因为/(兀)、g(x)分别是奇函数，所以/(X)+g(x)整体也为奇函数，再根据g(—3)—/(3)=0=>g(—3)+/(—3)=0,所以画出图像即可判断不等式的解集。备注:凡是出现求不等式解集比没有函数解析式的情况，解决方法比较固定，就是通过观察图
