高中数学第二章平面向量21向量的线性运算211向量的概念预习导航学案新人教b版必修

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1、2.1.1向量的概念预习导航学习脉络课程目标1.了解位移的概念及相关的物理背景.2.理解平面向量的概念及其几何表示.3.理解零向量的含义.4.理解相等向量、共线向量的概念.1.位移的概念位移只表示质点位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关,是一个既有大小又有方向的量.名师点拨对于位移概念的理解要把握三点：一是位移由“方向”和“距离”唯一确定.二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关，而与质点实际运动的路线无关.三是相同（相等）的位移：从两个不同点出发的位移，只耍方向相同，距离

2、相等，我们都把它们看成相同的位移或相等的位移.2.向量的概念向量的定义：具有大小和方向的量称为向量（如图所示）.AB向量的长度：向量AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作自由向量：只有大小和方向，而无特定的位置.自主思考1向量的数量和向量的模有何区别？提示：将数量与向量的模进行比较，数量有大小而没有方向，它有正、负和0之分，可比较大小；向量的模是正数或0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小，因此就没有意义，而ayb有意义.3.有向线段的概念有向线段：具有方向的线段,叫做有向线段.A（始

3、点）如右图，物体从点A移动到点B,用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向，记为丄.自主思考2向量与有向线段有何联系和区别？提示：它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的模,有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的始点是任意的，而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等

4、同于向量；有向线段有平行和共线Z分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念.1.向量的表示向量的表示B（终点）向量常用一条有向线段来形象直观地表示（如右么图）,有向线段的长度表示丿"向量的大小,箭头所指川幺片、的方向蒜向量的方向/（如八）如，励表示从点A到点3的向量（即4为始点，B为终点的向量），因为两个字母是有顺序的，所以向址4〃与向量测是两个不同的向量.在印刷时，向量用黑体小写字母表込，于写时，可写成带箭头的小写字母&方…2.零向量和单位向量长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.零向量的方向不

5、确定，在处理平行问题吋，通常规定零向量与任意向量平行.名师点拨（1）零向量是有方向的，其方向是任意的.（2）若用有向线段表示零向量，则其终点与始点重合.（3）要注意0与0的区别及其联系，0是一个实数，0是一个向量，且有

6、0

7、=0.（4）在今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中向量的条件是“任意向量”还是“任意非零向量”，要多加考虑零向量.3.相等向量和共线向量相等向量：同向II等长的有向线段表示同一向量或相等的向量,即两非零向量日，〃相等的等价条件应是a,b的方向相同且模相等.

8、若向量a与向量〃相等，记作a=b.共线向量或平行向量：通过有向线段而的直线，叫做向量殛的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量共线或平行.向量£平行于b,记作a//b.自主思考3两个非零向量共线或平行有哪四种情况?提示：共线向量可分为如下四种情况：（1）方向相同、模相等；（2）方向相同、模不等;（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等.自主思考4向量平行是否具有传递性？提示：平面几何中直线的平行具有传递性：若臼〃几且b//c,则a//c.但在向量的平行屮并不适用，即若a//b,b//

9、c,则未必有a//c.这是因为当方=0时，a,c均可以是任意向量，$与c不一定平行，但若bHQ,则必有a//b,b//c=^a//c,解题过程中要充分考虑0的特殊性.