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《211 函数(二)学案（人教b版必修1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・1.1函数(二)自主学习D学习目标1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系.n自学导引1.映射的概念设A.E是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对力中的任意一个元素x,在〃中元素y与x对应，则称f是集合A到集合〃的.这时，称y是;r在映射广作用下的,记作,/称作y的・2.一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的,在集合A中都KM'e蟲2f：心挿楝齋{越冊测「删钞綁％—朋娠鱗的E(1)求方中元素(1,2)的象;(2)求〃中元素(1,2)的原象.规律方法解答此类问题，关键是：(1)分清原彖和象；(2)
2、搞清楚由原彖到彖的对应法则.变式迁移2已知集合A=R,〃={(/,y)
3、x,yWR},f：A-B是从〃到〃的映射，f：l(x+1,x+知识点三映射的个数问题例3已知力=心，b,c},〃={—2,0,2},映射f：A-B满足f(Q+f(b)=f(c)・求满足条件的映射的个数.规律方法求解含有附加条件的映射问题，必须按映射的定义处理，必要时进行分类讨论.变式迁移3若将本例中的条件改为“〃={一1,0,1},fa)・f4=f(b",这样的映射有几个?©课堂小结本节学习的主要内容是映射的概念，重点是对映射的理解，难点是映射的判定，在学习中要注意下列三个方面的问题：1.映射
4、中的两个集合力和〃可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，力到〃的映射与〃到A的映射往往是不一样的.2.对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应.3.判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合月屮的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有，再看对应元素是否唯一，至于〃中的每一个元素是否都有原象，则不作要求.2.1.1函数(二)答案自学导引1.有一个且仅有一个映射象fx)原象1.任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射2.函数非空数集对点讲练例1解(1)中集合力中
5、的每一个元素通过法则f作用后，在集合〃中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f是昇到〃的映射，又〃中的每一个元素在昇中都有唯一的原象与之对应，故EA-B也是一一映射.(1)屮集合/屮的每一个元素通过法则f作用后，在集合〃屮都有两个元素与Z对应，显然对应法则f不是力到〃的映射，故不是映射.(2)中集合〃屮的每一个元素通过法则f作用后，在集合〃屮都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从/到〃的映射，又〃中某些元素1、2、4、5……在/中没有原象与之对应，故A-B不是一一映射.(3)中集合畀中的每一个元素通过法则f作用后，在集合〃中都有唯一的元素与之对应，故法则f是
6、从〃到〃的映射，但对于〃屮某些元素在月小可能有两个元素与Z对应甚至没有原象，故f：A-B不是一一映射.⑸当+无意义，故法则f不是从外到〃的映射.变式迁移1解(1)当—1时，y的值不存在，・・・不是映射，更不是函数.(2)在f的作用下,昇中的0,1,2,9分别对应到〃中的1,0,1,64,・・・是映射，也是函数.(3)・・・当中的元素不为零时，〃中有两个元素与之对应，・・・不是映射，更不是函数.(4)是映射，但不是函数，因为E不是数集.例2解(1)当%=1,y=2时，3x—2y+l=0,4x+3y—1=9.故*中元素(1,2)的象为(0,9).f6⑵令3x~2y+l=
7、l4卄3y-l=2X=H得2「7故〃中元素(1,2)的原彖是佶，鲁］变式迁移2解将x=^2代入对应关系，可求岀其在〃屮的对应元素(观+1,3).(,3由SL得A^=-［小，所以迈在〃中的彖为(花+1,3),C，彳在力中对应的原象为*.例3解(1)当弭屮三个元素都对应0时，则=0+0=0=f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应〃中两个时，满足+f(b)=f(c)的映射有4个，分别为2+0=2,0+2=2,(—2)+0=—2,0+(—2)=—2.(3)当A中的三个元素对应〃中三个元素时，有两个映射，分别为(一2)+2=0,2+(—2)=0.因此满足条件中的映射共有
8、7个.变式迁移3解由于f(臼)、f(力)、f(c)的取值属于{—1,0,1},故代臼)•f®=f(Q)时，f(臼),f⑴,f(c)取值的情况如表所示.f(日)f®/'(c)1-1-1-11-1111高考试題库LwwmgkHkcom我的喜考我做主!-1000-10000100010由表可知这样的映射冇9个.高★考Y试+题）库www.gkstk.com,这时我们说这两个集合的元素之间存在,并把这个映射叫做从集合A到集合〃的.3.映射与函数由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合弭，〃必须是.对点讲练知识点一映射的概念例1
