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《理科高三数学第9讲：导数1（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第9谒导叙1大脑体操)作业完成情宛知识梳理)一、导数的运算1.几种常见的函数的导数若/(x)=xn,则fx)=tvcn~x(neR)若f(x)=cosx,则f'(x)=一sinx若f(x)=c,则f'(x)=0若f(x)=ex，则fx)=ex若/(兀)=sinx,贝I]f(x)=cosx若fM=Q'，则fx)=dTnci若则广心而2.函数的和、差、积、商的导数若f(x)=In兀，贝!
2、fx)=—x法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差){/(•兀)土月⑴]~厂(兀)土宀⑴法则2：两个函数的积的导
3、数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数的第一个函数加上乘以第二个函数的导数•{f(x)g(x)]'=广(x)g(x)±f(x)gV)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，在除以分母的平方")]1=/Qg(兀)一/(X)gG)g(X)[g(X)F3.复合函数的求导法则复合函数/(g(x))的导数和幣数y=/(w)，“=g(x)的导数间的关系为儿*=儿U'二、导数的概念与几何意义1.曲线的切线的斜率存在时切线的求法：若已知曲线过点P(xQ,y0),求曲线过点p的切线则需分点P(x09yQ)是切
4、点和不是切点两种情况求解.（1）点PCwo）是切点的切线方程为y-%=fx）（x-xQ）.（2）当点P（x09y0）不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标Pg,/（召））；第二步：写出过PV1））的切线方程为y-/（X.）=-X.）；第三步：将点P的坐标（竝,y°）代入切线方程求出召；第四步：将召的值代入方程y-/（x.）=x.）可得到过点P（x0,儿）的切线方程.1、掌握导数四则运算；2、理解导数的几何意义，并且会求在点和过点切线方程;3、注意导数和其他知识的综合，进一步提高综合能力。特色讲解)题型一：导数的运算【例
5、1】求下列函数的导数.(1)y=X2sinx；(2)y=——:(3)y=x+-V；(4)y=xx(兀>0).ex【答案】(1)y=2xsinx+x2cosx；(2)/=；(3)y=-2x~3；(4)/=l+lnx(x>0)2-1)【例2】等比数列｛色｝中，q=2,兔=4,函数/(x)=x(x-a1)(x-a2)--«(x-a8),贝iJ/，(°)=()A.26B.29C.2'2D.215【答案】CTTTT【例3】设函数f(x)=2sin(2x^-),则f(-)=44【答案】-2^2【解析】/，，(x)=2cos(2x+-)(
6、2x4--)=4cos(2x+-f(-)=-2^2。4444题型二：导数的几何意义【例4】两数/(力的图象如图所示，下列数值排序.正确的是()A.0<广(2)<广⑶
7、7M-Inl^,x€(-U),r(x)-H0)-2./(0)»0,所以切线方程为y=2x■【例6】已知曲线C:y=?-x+2和点人(1，2).求过点4的切线方程.【解析】设切点为户"。,£-X。+2),k-/*(x0)-3x；-1・•・切线方程为y-(x*-x0+2)-(3x：-l)(x-x0)又•・•切线过点4(1,2)・•・2-(x>x0+2)-(3x：-1)(1-x。)化简得(xo-l)a(2xo+1)=0解得X。・I或xo=-y当时.所求的切线方程为：y-2«2(x-l)，即y-2x当X.■■丄时)所求的切线方程为：y-2
8、■-—(X-!)fBPx十4y-9・024【例7】函数y=/+兀—2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值是()A.5^2"T~C.2D.42【答案】D【解析】y=4/+l,设切点的坐标是(勺,儿)，所以4冷+1=1,解得xo=O,所以切点的坐标是(0,-2),I—2—0+4)/—所以最小距离是血nJ,,'=近°VI2+12【例8】函数y=x2(x>o)的图像在点仏，/)处的切线与X轴交点的横坐标为伽，其中keN*,若d]=16,则ci{+ciy+a5的值是•【答案】21【解析】/=2%,所以切线方程为y-al=2ak(x-ak
9、)f当)=0时，％产£%。代入即可求得。【例9】己知定义在R上的函数/(x)满足=为/(兀)的导函数。己知y=fx)的图象如图-8,_2)U(l,+8)【答案】A【例10】已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求/(x)在区间[-2,1]±的最大
