《二次根式》教材分析

《《二次根式》教材分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十六章二次根式北师大实验二龙路中学黄涛一、地位和作用本章是初屮阶段“数与式”内容的最后一章，主要研究二次根式的概念、性质及运算（运算法则和运算律的应用）.二次根式作为一类特殊实数（非负数的算术平方根）的一般形式，它在内容上与以前所学的实数内容有较多的联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，教学中一定要从联系上多做文章，使学生通过木章学习，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备.二、知识结构图三、课程学习目标1、学习要求(1)了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由.(2)了解最简二次根式的概

2、念.(3)理解二次根式的性质：V^>0(6z>0)；(石)2二d(a'O)；/^=a(a>0).(4)了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算.(5)了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数虽关系方面的作用.2、中考要求考试内容考试要求ABC数与式二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式做简单变形；能在给定条件下，确定字母的值二次根式的化简及运算了解一•次根式(根号下仅限于数)力II、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的简单四则运算(不要求分母有理化)四、课时安排：约需10课时(仅供参考)

3、16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除3课时16.3二次根式的加减3课时数学活动小结2课时五、本章的重点、难点和思想方法重点：二次根式的运算和运算法则难点：在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯及符号意识，提高运算能力思想方法：特殊到一般的思想，类比思想、转化思想六、教学建议1、加强知识间的联系，深刻理解概念与性质教学中要在“实数,，一章的基础上进行教学；对平方根的有关概念和性质进行复习，使学牛理解二次根式的本质就是将数的算术平方根扩充到式的算术平方根，进而理解二次根式的性质.教学小要注意本章与“整式”、“分式'‘的联系.由于数式通性，式子运算法则、公式高

4、度的抽象性及应用的广泛性，因此代数式中的公式及运算律在二次根式的运算中同样适用.2、加强与实际的联系，突出二次根式的数学本质研究二次根式的概念和运算既是数学内在的需要，也是实际的需要，教学时应加强与实际的联系，可以适当增加一些贴近学生生活的实例，使学生在兴趣屮认识二次根式的有关概念和运算，在解决实际问题中理解二次根式的木质，调动学生学习数学的积极性.3、加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程本章的重点是让学牛理解二次根式的概念和性质，并会熟练运川法则进行计算.在教学过程屮,应注重引导学牛•探究性质和运算法则成立的合理性，通过探索得出结论，可以让学生对结论的数学实质有着深刻的认

5、识，有助于培养学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律.4、关注性质、法则的正用和反用，培养学生灵活应用法则解决问题的能力本章中二次根式的性质及乘除运算法则均从正向和反向有不同的应用，耍注意结合练习引导学牛从不同的角度思考问题、解决问题，这対于学牛运算能力的提高有很大帮助.5、以运算为核心，加强运算能力的培养木章的重点是二次根式的化简和运算，而它又是学生学习的难点，掌握二次根式的化简的方法和运算规律需要一定的训练.因此，教学屮应该坚持精讲多练、循序渐进的原则，并在运算屮加强算理的说明，同时，关注学生的学习心理、易错的环节，及时分析错因，使学生能口觉依据概念、性

6、质、法则进行计算，不断巩固提高，并指导学牛掌握一些运算变形的技巧，为后续学习打基础.七、具体内容建议16.1二次根式本节主要内容是二次根式的定义和性质.1、二次根式的定义：形如V^(t/>o)的式子叫做二次根式.注：不要把精力放在辨别一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数的要求.例题为讨论“二次根式的被开方数中字付的取值范围问题”，可加深学生对二次根式定义的理解.例1.兀是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)Q2・x；』x?；J£；y/—X(2)Qx—3詔;Qj+2x-5(3)Jx+—(3-2x；—x—x+例2.(1)若兀、)，为实数，且二+3.

7、求y的值.(2)已知丁2^-1+-2。Qa+b+c=0.求a、b、c的值.2、二次根式的性质：(1)4ci>0,(67>0)；(2)(V^)2=a(a>0)；(3)=a(a>0)注：①=ci(ci>0)与=a=«氏61_®-a(a<0)为降低学习的难度，教参PIO中强调性质(3)只考虑a'O的情形，不必增加avO的情形.教学中可依学生情况酌情给出.如=a(a>0)—aJ(-2尸=V?=2aV^~=J(-a)?=—a(a<0)a(a>0)-a(a<0)(1)(V19)2