2016年松江区中考数学一模卷—正文

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1、2016松江区中考数学一模卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三处形的面积比是1:4,贝IJ它们的周怏比是（▲）A.l:16B.l:4C.l:6D.1:22.下列函数中,属于二次函数的是（▲）A.y=2x+lB.y=(x-l)2-x2C.y=2x2-7D.y=--3.在Rt/XABC中,ZACB=

2、90。，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（▲）A.si”¥Bcos4=tD.cotA34•若四边形ABCQ的对角线交丁•点0,且有AB=2DC,则以下结论正确的是（▲）.AO=2OCB・OC=OAC.AC=BDD.DO=2OB5.如果二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图像如图所示，那么（▲）X.ci<0,h>0,c>0C・a>0,b>0,c<0c>0D.qvO,b<0,c<06屮是厶ABC—边上的一点（P不与A、B、C重合力过点P的一条肓•线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△4BC的“相似线”.RtZXABC中，ZC=90°,ZA

3、=30°,当点P为AC的中点时，过点P的'ABC的“相似线”最多有儿条？（▲）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若a:h:c=*3*2,且g+/?+c=24,贝\a+b-c=A&已知线段a=2cm、/?=8cm,那么线段a、b的比例中项等于▲cm.9.二次函数y=-2x2一无+3的图像与y轴的交点处标为_▲210.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4fsinB=-,那么.311.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行吋离地面的高度y（米）关丁•水平距离x（米）的函17、数解析式为y=-—x2+-%+-,那么铅球运动过程中

4、最高点离地面的距离为亠米.123312.如图，直线ADPBEPCF那么防的值是▲13.在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=▲14.若点力（一3,牙）、B（0,旳）是二次函数y=-2（x-l）2+3图像上的两点，那么”与乃的大小关系是▲（填y}>y2>>]=y2或胪功）・15.将抛物线y=*沿x轴向右平移2个单位后所得撫物线的解析式是一▲16.如图，已知DEPBC,W.DE经过ZVIBC的重心G,若BC=6cm,那么DE等于Acm.17.己矢I匚次函数的图像经过（0,3）,（4,3）两点，则该二次函数的图像对称轴为首线▲.1&已知在△ABC屮，ZC=90°,B

5、C=3AC=4，点Q是AB边上一点，将△A3C沿着直线CD翻折，点A落在直线AB±的点川处，则sinZATZ）=▲.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分，其中每小题各5分)已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-l,8),顶点为M.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接43、AM,求zMBM的面积.第19题图HSJ0420.(本题满分10分，其中每小题各5分)如图，己知平行四边形点M、N是边DC、BC的中点，设乔=:,=L(1)求向量顾(用向量：、亍表示)；(2)在图中求作向SMN在忑、乔方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出

6、所作图中表示结论的向量).笫20题图HSJ0519.（本题满分10分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆M/V的高度，他在教学楼-楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45。,他在二楼窗台B处测得M的仰角为31。.已知每层楼的窗台离该层楼的地曲高度均为1米.求旗杆MN的高度.（结果保附两位小数）（参考数据:sin31°«0.52,cos31°«0.86,tan31°«0.6020.（本题满分10分）如图，已知ZV1BC中，ZC=90°tanA=―,点D在边AB上，AD:DB=3A.，2求cotZDCB的值.笫22题图HSJ0719.(本题满分12分，其中每小题各6

7、分)已知如图,在zMBC中,BD平分ZABC交AC于点D,点E在A3上,且BD2=BE•BC。(1)求证：ZBDE=ZC；(2)求证：AD2=AEAB.第23题图HSJ0820.(本题满分12分，其中每小题各4分)如图，已知抛物线y=ax~+/?x-3与兀轴交于A,B两点，与y轴交于点C,。是处标原点，已知点B的坐标是(3,0),tanZOAC=3.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P在x轴上方的抛物线上，RZPAB=ZCABf求点P的坐标；(3)点D是y轴上一动点，若以Q、