中学数学教学中思维能力培养的几点做法

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1、中学数学教学中思维能力培养的几点做法福建沙县金沙高级中学罗德榕数学自身的特点决定了数学教学，必须是数学思维的教学。首先，数学是一种系统的结构。数学是建立在公理的体系上，从定义出发，通过推理得新定理法则、公式，再加以运用，从而形成一个系统。因此，学习数学的过程，实质是在大脑中不断的构建、完善、优化数学的系统结构。而这一切结构都要加以严格证明。因此，学习数学是具有较高的抽象概括能力的学习，其思维特别强。其次，数学是一种科学的数学语言。掌握数学语言就是学会把普通的文字语言翻译成数学语言，再通过数学的演绎推理，将结论再转化为普通语言，这里的数学语言就是数学思维的工具。而且数学是一种严密的逻辑推理。由

2、于数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，所以数学学习是一种学习数学思维的过程。由此可见，数学教学的一个重要目的是培养学生的思维品质。下面我谈谈自己在数学教学中如何培养学生的思维能力的几点做法和体会。一、一题多解，培养学生的思维的发散性。所谓发散思维，是指人们解决问题的思路朝各种可能的方向扩散，使思考者不拘泥于一个途径、一种方法，而是从各种可能的设想出发，求得各种合乎条件的答案。因此，教师在教学中，要引导学生不满足于一种方法、一个角度看问题，要从不同角度，寻求不同解法，使学生思维处于一种动的状态，不满足的状态，挖掘知识间的内在联系，知识间互相沟通，大胆联想，由此及彼，去伪存真，从而培养了学生的发

3、散思维能力。例1：椭圆的焦点是，椭圆上一点P满足，下面结论正确的是———————————————————————（）（A）P点有两个（B）P点有四个（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在解法一：以为直径构圆，知：圆的半径，即圆与椭圆不可能有交点。故选D解法二：由题知，而在椭圆中：，不可能成立故选D解法三：由题意知当p点在短轴端点处最大，设，此时为锐角，与题设矛盾。故选D解法四：设，由知，而无解，故选D从以上4种解法可以看出发散思维的特点是不因循守旧，不墨守成规。在数学教学的过程中，利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对培养学生成

4、为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，使学生不满足固有的方法，而求新法。二、改变方向，培养学生思维的变通性。中学数学教学中，许多数学知识都有可逆结构的，教师在教学中要有意识地引导学生“倒过来想一想”，培养学生的逆向思维的意识和习惯，这不仅有利于加强学生对所学知识的理解，而且对提高学生思维的变通性也非常重要。所以在数学中如果遇到正面常规思维很难解决的问题，不妨改变思路方向，有时就能一目了然，易于解决。例2：若化简

5、1-x

6、—

7、x-4

8、的结果为2x-5，求x的取值范围。　　分析：

9、原式=

10、1-x

11、-

12、x-4

13、根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5　　从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0∴x的取值范围是：1≤x≤4数学问题之所以奥妙无穷，主要是在于它的题型多变，解无定法。受思维定势的影响，不少学生往往只习惯与由已知出发解决问题。事实上，这种顺向思维定势经常制约了思维空间的拓展。有时，正面解题很难，不妨改变思路的方向，兴许会柳暗花明。三、数形结合，培养思维的联想性。在数学教学中，数与形的结合可以使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论；把图形的性质

14、问题转化为数量关系来研究，充分发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的转换，培养思维的联想品质，达到化难为易、化繁为简、化隐为显，灵活运用数、形各自长处的目的。例3．关于x的方程2x2－3x－2k＝0在(－1,1)内有一个实根，则k的取值范围是什么？分析：原方程变形为2x2－3x=2k后可转化为函数y=2x2－3x。和函数y=2k的交点个数问题．解：作出函数y=2x2－3x的图像后，用y=2k去截抛物线，随着k的变化，易知2k＝－或－1≤2k＜5时只有一个公共点．∴k=－或－≤k<.说明：方程（组）解的个数问题一般都是通过相应的函数图象的交点问题去解决．这是用形（交点）解决数

15、（实根）的问题．四、变式训练，培养学生思维的创造性。“一个认真备课的老师能够拿出一个有意义的，但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”那么一个问题就可以变成科学的、这一整章的范例和样版；解决一个问题的思维将是解决一类问题的思维原版。所以，教师在教学中应充分利用课本的例题、习题，通过知识组合优化，把问题逐步引伸、拓展，挖掘问题的丰富内涵，