2016年广东省揭阳市高三文科二模数学试卷

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1、2016年广东省揭阳市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=2i1−i（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则z+z=  A.4iB.−4iC.4D.−42.已知集合A=xy=x−1，B=xy=ln2x−x2，则A∩B=  A.2,+∞B.1,2C.0,2D.1,23.已知向量a=3,1，b=0,−1，c=k,3，若a−2b与c互相垂直，则k的值为  A.−3B.−1C.1D.34.已知命题p:∃x∈R，cosx>sinx，命题q:∀x∈0,π，sinx+1sinx>2，则下列判断正

2、确的是  A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨¬q是假命题D.命题p∧¬q是真命题5.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0两条渐近线的夹角为60∘，则该双曲线的离心率为  A.233B.43C.233或2D.46.已知函数fx=2x,x<1fx−1,x≥1，则flog29的值为  A.9B.92C.94D.987.已知等差数列an的公差不为0，a1=1，且1a1，1a2，1a4成等比数列，设an的前n项和为Sn，则Sn=  A.n+124B.nn+34C.nn+12D.n2+128.

3、函数fx=xlogaxx0

4、1D.12+22π12.已知P是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA，PB是圆C:x2+y2−2y=0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为  A.3B.2C.1D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 ．14.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 ．第12页（共12页）15.已知函数fx=x2−ax的图象在点A1,f1处的切线l

5、与直线x+3y−1=0垂直，记数列1fn的前n项和为Sn，则S2016的值为 ．16.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则PC+PD的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAC=120∘，且AB⋅AC=−152．（1）求△ABC的面积；（2）若AB=5，求AD的长．18.某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年

6、产量为455 kg．已知当年产量低于450 kg时，单位售价为12 元/kg，当年产量不低于450 kg时，单位售价为10 元/kg．（1）求图中a，b的值；（2）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，AB=PC=2，PA=PB=2．第12页（共12页）（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离．20.已知椭圆C1:y2a2+x2b2=1（a>b>0）与抛物线C2:x2=y+1有公共弦AB（A在B左边）

7、，AB=2，C2的顶点是C1的一个焦点，过点B且斜率为kk≠0的直线l与C1，C2分别交于点M，N（均异于点A，B）．（1）求C1的方程；（2）若点A在以线段MN为直径的圆外，求k的取值范围．21.已知：函数fx=ax2−bx+c，若fx的顶点坐标为1,2，且f0=3．（1）求a，b，c的值；（2）若x∈−1,2，求函数fx值域．22.如图所示，⊙O和⊙P相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．（1）若BC=2，BD=4，求AB的长；（2）若AC=3，求AE的长．23

8、.已知椭圆C的普通方程为：x29+y24=1．（1）设y=2t，求椭圆C以t为参数的参数方程；（2）设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A，B，点P是C上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值．（其中O为坐标原点）24.已知fx=∣x+2∣−∣x−a∣a∈R,a>0，（1）若fx的最小值是−3，求a的值；（2）求关于x的不等式∣fx∣≤2的解集．第12页