2016年北京市通州区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市通州区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x2x+1>0，集合B=−3,−1,0,1,2，则A∩B等于  A.1,2B.0,1,2C.−1,3D.−1,0,1,22.执行如图所示的程序框图，输出的A值为  A.7B.15C.31D.633.若变量x，y满足条件3x−y≤0,x−3y+5≥0,x≥0,则z=x+y的最大值为  A.52B.2C.53D.04.“m>1”是“方程x2m−y2m−1=1表示双曲线”的  A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是偶函数又在区间0,1内单调递减的是  A.y=x3B.y=2xC.y=cosxD.y=lnx−1x6.在△ABC中，a=2，B=π3，△ABC的面积等于32，则b等于  A.32B.1C.3D.27.如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为  第8页（共8页）A.163B.4C.83D.438.设集合Sn=1,2,3,…2n−1，若X是Sn的子集，把X的所有元素的乘积叫做

3、X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．其中Sn的奇子集的个数为  A.n2+n2B.2n−1C.2nD.22n−1−2n+1二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z满足1+i⋅z=1−i，则z= ．10.2x−1x4展开式中的常数项是 ．11.已知直线l:x=2+t,y=−1−tt是参数，曲线C的极坐标方程是ρ=1，那么直线l与曲线C的公共点的个数是 ．12.设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，S7−S5=24，则S6= ．13.如图，在正

4、方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量AC=λDB+μAP，则λ+μ的最大值为 ．14.已知函数fx=2x,x≤0x2,x>0，若函数gx=fx−kx−1有且只有一个零点，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．第8页（共8页）16.某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如表：次数1234人数1441现从这

5、10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．17.在四棱锥P−ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求二面角B−AM−C的大小；（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN?若存在，求BEBC的值；若不存在，请说明理

6、由．18.设函数fx=ekx−1k∈R．（1）当k=1时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）设函数Fx=fx+x2−kx，证明：当x∈0,+∞时，Fx>0．19.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P1,32，离心率e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l:x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．20.已知数列an对任意的n∈N*满足：an+2

7、+an>2an+1，则称数列an为“T数列”．（1）求证：数列2n是“T数列”；（2）若an=n2⋅12n，试判断数列an是否是“T数列”，并说明理由；（3）若数列an是各项均为正的“T数列”，求证：a1+a3+⋯+a2n+1a2+a4+⋯+a2n>n+1n．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】由A中不等式解得：x>−12，即A=xx>−12，因为B=−3,−1,0,1,2，所以A∩B=0,1,2．2.D3.A4.A5.C6.C7.D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右

8、上方等腰直角三角形为底面的三棱锥，底面面积S=12×2×2=2，高h=2，故体积V=13Sh=43．8.B【解析】根据题意，n=1时，S1=1，S1的所有奇子集为1，有1个；n=2时，S2=1,2,3，S2的所有奇子集为1，3，1,3，共有3个；n=3时，S3=1,2,3,4,5，S3的所有奇子集为：1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5共有7个；…，归纳可得集合Sn=1,2,3,…2n−1，Sn的奇子集的个数为2n−1个．第二部分9.−i10.2411.212.3613.3【解析】以A