2016年北京市怀柔区高二文科上学期人教B版数学期末测试试卷.docx

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1、2016年北京市怀柔区高二文科上学期人教B版数学期末测试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列语句为命题的是  A.lg100=2B.20172017是一个大数C.三角函数的图象真漂亮！D.指数函数是递增函数吗?2.直线x−y−1=0的倾斜角是  A.π6B.π4C.π3D.π23.抛物线y2=2x的准线方程是  A.x=12B.x=1C.x=−12D.x=−14.在空间，下列命题正确的是  A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行5.已知命题p：若x>10，则x>1，那

2、么p的逆否命题为  A.若x>1，则x>10B.若x>10，则x≤1C.若x≤10，则x≤1D.若x≤1，则x≤106.“m<0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为  A.8B.162C.10D.628.设点Mx0,1，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45∘，则x0的取值范围是  A.−1,1B.−12,12C.−2,2D.−22,22二、填空题（共6小题；共30分）9.命题：“∀x∈R，x>0”的否定是 ．10.

3、圆x−12+y−12=2的圆心坐标是 ．11.椭圆x29+y25=1的离心率为 ．第7页（共7页）12.过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 ．13.大圆周长为4π的球的表面积为 ．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有 斛（结果精确到个位）．三、解答题（共6小

4、题；共78分）15.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BC1；（2）求证：A1B∥平面AC1D．16.已知直线经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x−2y−1=0．（1）求交点P的坐标；（2）求直线的方程．17.如图，在三棱锥P−ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：第7页（共7页）（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.18.已知直线l过点2,1和点4,3．（1）求直线l的方程；（

5、2）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于0,3点，求圆C的方程．19.如图，在四棱锥E−ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．（1）求证：平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE?若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．20.已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为1,0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l:y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2为定值．第7页（

6、共7页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.D【解析】因为命题p：若x>10，则x>1，所以命题p的逆否命题是：若x≤1，则x≤10．6.C【解析】方程x2+my2=1表示双曲线，则m<0，则“m<0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件．7.B【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为4+4=22，所以四棱锥的侧面积为S=412×4×22=162．8.A【解析】由题意画出图形如图：点Mx0,1，要使圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45∘，则∠OMN的最大值大于或等于45∘时一定存在点N，使得∠

7、OMN=45∘，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有Mʹ到Mʺ之间的区域满足MN=1，所以x0的取值范围是−1,1．第二部分9.“∃x0∈R，使x0≤0”10.1,111.2312.x−2y−1=013.16π【解析】设球的半径为R，则因为球大圆周长为4π，所以2πR=4π，可得R=2．因此球的表面积为S=4πR2=16π．14.22【解析】设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，第7页（共7页）则14×2πr=8，解得：r=16π，所以米堆的体积为V=14×13×πr2×5≈35.56，所以米堆的斛数是35.561.62≈22．第三部分15

8、.（1）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平