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《2016届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1，B=0,a,2，若A∩B=−1,0，则a=______．2.若复数z=1+2i3−i（i为虚数单位），则z的模为______．3.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是______．4.随机抽取100名年龄在10,20，20,30，⋯，50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在50,60年龄段抽
2、取的人数为______．5.将函数fx=2sin2x的图象上每一点向右平移π6个单位，得到函数y=gx的图象，则gx=______．6.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为______．7.已知sinα−45∘=−210，且0∘<α<90∘，则cos2α的值为______．8.在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为 ．第10页（共10页）9.设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120∘，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为
3、______．10.对于数列an，定义数列bn满足：bn=an+1−ann∈N*，且bn+1−bn=1n∈N*，a3=1，a4=−1，则a1=______．11.已知平面向量α，β满足β=1，且α与β−α的夹角为120∘，则α的模的取值范围为______．12.过曲线y=x−1xx>0上一点Px0,y0处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为13，则x0=______．13.已知圆C:x−22+y2=4，线段EF在直线l:y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得
4、PA⋅PB≤0，则线段EF长度的最大值为 ．14.已知函数fx=−x3−2x2+x,x<1,lnx,x≥1,若对于∀t∈R，ft≤kt恒成立，则实数k的取值范围是 ．二、解答题（共10小题；共130分）15.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=sinB−sinC,sinC−sinA，b=sinB+sinC,sinA，且a⊥b．（1）求角B的大小；（2）若b=c⋅cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．16.如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点
5、．（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．17.在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小．现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案?并说明理由．第10页（共10页）18.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b
6、>0的离心率为12，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为x−c2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l:y=kx+mk>0与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使PBPA=22．19.已知函数fx=lnx+a+e−2xa>0．（1）当a=2时，求出函数fx的单调区间；（2）若不等式fx≥a对于x>0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．20.已知数列an与bn满足an+1−an=qbn+1−bn，n∈N*．（1）若bn=2n−3，a1=1，q=2，求数
7、列an的通项公式；（2）若a1=1，b1=2，且数列bn为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列an也是等比数列；（3）若a1=q，bn=qnn∈N*，且q∈−1,0，数列an有最大值M与最小值m，求Mm的取值范围．21.已知矩阵A=1002，B=1201，若矩阵AB−1对应的变换把直线l变为直线lʹ:x+y−2=0，求直线l的方程．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsinθ−π4=32．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为曲线C:x=4
8、cosθ,y=3sinθ,（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．23.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a0
