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《2015年陕西省西安市高新一中高二上学期第一次月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年陕西省西安市高新一中高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=4x2的准线方程为 A.y=−1B.x=−116C.x=−1D.y=−1162.两直线2m−1x+y−3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为 A.0B.611C.613D.0或6133.若方程x2+y2−4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是 A.RB.−∞,1C.−∞,1D.1,+∞4.双曲线x2m2−4+y2m2=1m∈Z的离心率为 A.3B.2C.5D.35.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为
2、A.x2+y+22=4B.x2+y−22=4C.x−22+y2=4D.x+22+y2=46.实数x，y满足不等式组y≥0,x−y≥0,2x−y−2≥0,则u=y−1x+1的取值范围是 A.−1,13B.−12,13C.−12,+∞D.−12,17.已知直线x=x0+at,y=y0+bt（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则∣AB∣等于 A.∣t1+t2∣B.∣t1−t2∣C.a2+b2∣t1−t2∣D.∣t1−t2∣a2+b28.在参数方程x=a+tcosθ,y=b+tsinθ（t为参数）所表示的曲线上有B，C两点，它们对应
3、的参数值分别为t1，t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 A.t1−t22B.t1+t22C.t1−t22D.t1+t229.方程x+y−1x2+y2−4=0所表示的曲线是 A.B.第8页（共8页）C.D.10.设点Px,y是曲线ax+by=1a≥0,b≥0上任意一点，其坐标x,y均满足x2+y2+2x+1+x2+y2−2x+1≤22，则2a+b取值范围为 A.0,2B.1,2C.1,+∞D.2,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.以1,3为圆心，并且与直线3x−4y−6=0相切的圆的方程为 ．12.过点P3,−1引直线，使点A
4、2,−3，B4,5到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．13.已知x，y满足不等式组y≤x,x+y≥2,x≤2,则z=2x+y的最大值与最小值之和为 ．14.P是双曲线x29−y216=1的右支上一点，M，N分别是圆x+52+y2=4和x−52+y2=1上的点，则∣PM∣−∣PN∣的最大值为 ．15.设椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，则∣MI∣cosθ= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，
5、建立极坐标系．已知曲线C1:x=−4+cost,y=3+sint（t为参数），C2:x=8cosθ,y=3sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:ρcosθ−2sinθ=7距离的最小值．17.已知定圆C:x2+y−32=4，定直线m:x+3y+6=0，过A−1,0的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点．（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当∣PQ∣=23时，求直线l的方程．
6、18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=42cosθ+π4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P2,0作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求1PA+1PB的值．19.如图，曲线C:x2m+y2n=1m>0,n>0与正方形L:∣x∣+∣y∣=4的边界相切．第8页（共8页）（1）求m+n的值；（2）设直线l:y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在这样的曲线C，使得∣CA∣，∣AB∣，∣BD∣成等差数列?若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．20.在平面直
7、角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点32,0的距离与到直线x=−32的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上的两个动点Ax1,y1和Bx2,y2，其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求△ABC面积的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】因为抛物线y=4x2，可化为：x2=y4，则抛物线的准线方程为y=−116．2.C【解析】因为2m−1x+y−3=0与6x+my+1=0垂直，所以62m−1+m=0，解得m=613．3.B【解析】由方程x2+y2−4x+2y+5k=0可得x−22+y+
8、12=5−5k，此方程表示圆，则5−5k>0，解得k<1．故实数k的取值范围是−∞,1．4.B5.B6.D【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，u=y−1x
