2015-2016学年浙江省杭州地区七校高二上学期期中联考数学

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1、2015-2016学年浙江省杭州地区七校高二上学期期中联考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.数列12,−14,18,−116,⋯的一个通项公式可能是  A.an=−1n12nB.an=−1n12nC.an=−1n−112nD.an=−1n−112n2.已知a>b>0，那么下列不等式成立的是  A.−a>−bB.a+c−b2D.1a>1b3.己知中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30∘，B=45∘，a=7，则边长b为  A.722B.142C.72D.7364.已知数列an，其通项公式an=3n−18，则其前n

2、项和Sn取最小值时n的值为  A.4B.5或6C.6D.55.在等比数列an中，a1=2，an+1=3an，则其前n项和为Sn的值为  A.3n−1B.1−3nC.13n−1−1D.1−13n−16.己知等比数列an的各项均为正数，公比0P>Q>a9B.a3>Q>P>a9C.a9>P>a3>QD.p>Q>a3>a97.在△ABC中，b=asinC，c=acosB，则△ABC—定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.己知a−2x2+

3、2a−2x−4<0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围  A.−2,2B.−2,2C.−2,2D.−2,29.在数列an中，a1=1，an+1=an+ln1+1n，则an=  A.1+nlnnB.1+n−1lnnC.1+lnnD.1+n+lnn10.若a,b,c>0，且aa+b+c+bc=4+23，则2a+b+c的最小值为  A.3−1B.23+2C.3+1D.23−2二、填空题（共7小题；共35分）11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2−b2=3ac，则角B的值为  ．12.数列an的前n项和为Sn=n+12，则a4

4、+a5+a6=  ．13.若x，y∈R，且x≥1,x−2y+3≥0,y≥x则z=x+2y的最大值等于  ．第5页（共5页）14.设数列an、bn都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=  ．15.己知x>0，y>0，且1x+1+9y=1，则4x+y的最小值为  ．16.己知fx=2x−1+x+3，若fx>5，则x的取值范围是  ．17.己知数列an的首项a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=  ．三、解答题（共4小题；共52分）18.己知an为等差数列，且a1+a

5、3=8，a2+a4=12（1）求an通项公式．（2）记an的前n项和为Sn，若a1，ak+1，ak+3成等比数列，求正整数k的值．19.在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且bsinA=3acosB.（1）求角B的大小（2）若△ABC的面积是334，且a+c=5，求b．20.己知函数fx=x2−2x−8，gx=2x2−4x−16.（1）求满足不等式fx≤gx的x的集合．（2）若对一切x>2，均有fx>m+2x−m−15成立，求实数m的取值范围．21.在数列an中，a1=53，且3an+1=an+2．（1）设bn=an−1，证明：

6、数列bn是等比数列，并求出an的通项公项．（2）设Cn=log3an−124，数列1cncn+2的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn

7、n．      （2）由1可得Sn=na1+an2=n2+2n2=nn+1由于a1，ak+1，sk+3成等比数列，所以ak+12=a1⋅sn+3从而2k+12=2k+3k+4，即k2−3k−10=0．解得k=5或k=−2（舍去），因此k=5．19.（1）由bsinA=3acosB及正弦定理asinA=bsinB，得sinB=3cosB，所以tanB=3，所以B=π3．      （2）又S=12acsinπ3=334，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2−2accosB=a+c2−3ac=25−9=16．故b=4．20.（1）由fx≤g

8、x，第5页（共5页）所以x2−2x−8≥0，所以x+2x−4≥0，所以x≤−4或x≥4，所以满足fx≤gx的集合为xx≤−