《2.2.1椭圆及其标准方程》课时提升作业(含答案解析).doc

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1、课时提升作业(十一)椭圆及其标准方程(30分钟　50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·南充高二检测)设P是椭圆+=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则

2、PF1

3、+

4、PF2

5、等于(　　)A.4　　　　B.5　　　　C.8　　　　D.10【解析】选D.由椭圆的方程+=1得2a=10.所以

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a=10.2.(2014·广州高二检测)设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=8,则动点M的轨迹是(　　)A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为

14、MF1

15、+

16、MF

17、2

18、=

19、F1F2

20、,所以动点M的轨迹是线段.3.已知椭圆+=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是(　　)A.+=1B.+=1C.x2+=1D.+=1【解析】选D.由题意知,椭圆焦点在x轴上,且c=2,所以a2=2+4=6,因此椭圆方程为+=1,故选D.4.(2014·济宁高二检测)已知点P是椭圆:+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且·=0,则

21、OM

22、的取值范围是(　　)A.[0,3)B.(0,2)C.[2,3)D.[0,4]【解析】选B.由椭圆+=1的方程可得

23、,c=2.由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时

24、OM

25、取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点重合,此时

26、OM

27、趋于最大值c=2.因x≠0,y≠0,所以

28、OM

29、的取值范围是(0,2).5.(2014·南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=2的椭圆方程是(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由9x2+4y2=36,得+=1,所以=9,=4,得c1=,所以焦点坐标为(0,),(0,-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点,设方程为+=1,则a2=b2+c2

30、=(2)2+()2=25,所以所求方程为+=1.【一解多解】由9x2+4y2=36,得+=1,设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为:+=1.由4+k=(2)2,得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.6.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.【解题指南】由·=0知△MF1F2为直角三角形,可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设

31、

32、=m,

33、

34、=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有

35、m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,所以=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则×

36、F1F2

37、×h=1,又

38、F1F2

39、=2,故h=,故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则

40、PF1

41、·

42、PF2

43、的最大值是　　　　.【解析】由题意知:

44、PF1

45、+

46、PF2

47、=2a=8,所以

48、PF1

49、·

50、PF2

51、≤==16,当且仅当

52、PF1

53、=

54、PF2

55、时取“=”号,故

56、PF1

57、·

58、PF2

59、的最大值是16.答案:168.(2014·双鸭山高二检测)已知F1,F2是

60、椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=　_________【解析】因为⊥,所以PF1⊥PF2,因此

61、PF1

62、2+

63、PF2

64、2=

65、F1F2

66、2.即(

67、PF1

68、+

69、PF2

70、)2-2

71、PF1

72、·

73、PF2

74、=

75、F1F2

76、2,所以(2a)2-2

77、PF1

78、·

79、PF2

80、=(2c)2,因此

81、PF1

82、·

83、PF2

84、=2b2.由=

85、PF1

86、·

87、PF2

88、=b2=9,所以b=3.答案:3【变式训练】(2013·德州高二检测)若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF

89、1F2的面积为　__________.【解析】如图所示,

90、F1F2

91、=2,

92、AF1

93、+

94、AF2

95、=6,由

96、AF1

97、+

98、AF2

99、=6,得

100、AF1

101、2+

102、AF2

103、2+2

104、AF1

105、

106、AF2

107、=36.又在△AF1F2中,

108、AF1

109、2+

110、AF2

111、2-

112、F1F2

113、2=2

114、AF1

115、

116、AF2

117、cos45°,所以36-2

118、AF1

119、

120、AF2

121、-8=

122、AF1

123、

124、AF2

125、,所以

126、AF1

127、

128、AF2

129、==14(2-),所以=

130、AF1

131、

132、AF2

133、sin45°=×14(2-)×=7(-1).答案:7(-1)9.(2014·哈尔滨高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F

134、2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0=　　　　.【解析】由椭圆的方程为+y2=1,得c=2,所以F1(-2,0),F2(2,0),=(-2