4.1比例线段(3)教学设计.doc

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1、§4.1比例线段（3）一、学习类型（一）学习结果1、比例中项的定义、黄金分割的概念是数学概念2、会求黄金比、会作线段的黄金分割点是数学技能与数学方法3、会求已知线段的比例中项、会利用黄金分割进行简单的计算和作图是数学问题的解决（二）学习形式由于本节课建立在学生已经掌握比例的基本性质，了解比例线段的概念的基础上的下位观念，所以本节课的学习形式是下位学习。二、学习任务分析比例中项的概念会求比例中项黄金分割的概念、及黄金比利用黄金分割进行作图简单应用三、学生的起点能力（1）理解比例的基本性质，并能根据比例的基本性质求比

2、值。（2）能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形。（3）了解两条线段的比和比例线段的概念。（4）能根据条件写出比例线段，会运用比例线段解决简单的实际问题。四、教学目标：知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学习的经验。情感目标：通过优美的图形培养学生的审美情趣，激发学生学习数学的兴趣，密切学科之间的联系，发展学生应用数学的

3、意识。通过合作学习，培养学生之间的合作精神，并能与他人交流思维的能力。五、教学重点和难点教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。教学难点：例5的作图牵涉到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。六、教学过程：教学步骤教师活动学生活动教学媒体（一）创设情景，引入新课1、感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。2、观看中国、新西兰、朝鲜、新加坡等国旗，让学生找找有共同图案吗？然后给出一个正方形、三个长方行（一个宽和长之比为0、618的

4、图形，两个宽与长之比不是0、618的图形），让学生说说哪个比较匀称美观？操作多媒体，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系。提出问题，让学生说说。学生欣赏图片看图，发现，比较并回答多媒体（二）合作学习，探索新知1．线段的比例中项取一张长与宽之比为∶1的长方形纸。将它对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）＝，＝＝∴＝，这个比例式的内项相同.2、给出比例中项的概念。定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝

5、（或a:b＝b:c），则b叫做a，c的比例中项.＝<=>b2＝ac。启发学生对折之后，线段c和a之间的关系，让学生发现比例式。解说比例中项的概念合作交流，给出比例式理解概念多媒体（三）运用新知，体验成功。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？P1012、求线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝指导学生求两个数a，b的比例中项，可以转化为求a，b之积的平方根。当a，b表示线段时，平方根中的那个负的值显然没意义，所以只取正的那个值。独

6、立完成，在对比学习中提高。展示学生的解题过程（四）发现黄金比，学习黄金分割。1、早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.2、而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和

7、谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。3、给出黄金分割的概念及黄金比。（1）如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,使＝，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,线段AC与AB的比叫做黄金比.（2）求出黄金比的数值，如图4－1－4设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.操作媒体，让学生欣赏古今中外

8、的图片，感受美，感受生活离不开数学，同时也体现学好数学的价值。讲授概念引导学生用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值。观看图片，听数学史上的故事。理解概念独立思考，探究黄金比多媒体展示美丽的黄金分割图，如蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等。教师展示媒体的同时并板书解题过程由＝，得＝，即＝化简，得x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝（不合