【教学设计】《用关系式表示的变量间关系》（北师大）

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1、ANffi审疋<20127义务教育教科书数学SHUXUE密式表示的变量间关系》♦教材分析]用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。♦教学目标【知识与能力目标】1•理解两个变量之I'可的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变2.能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【过程与方法目标】1.如何

2、将生活屮的实际问题转化为数学问题；2.经历探索某些图形中变量之I'可的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感;【情感态度价值观目标】1.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；2.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法；♦教学重难点J丿【教学重点】能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【教学难点】能用适当的函数表示方法刻I田i简单实际问题屮变量之间的关系；♦课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、导入太阳钟计时方法日畧和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆彫，通过

3、杆彫移动规律、彫的长短，以定时刻、冬至、夏至日.二、新课如图3-1,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动吋，三角形的血积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的而积y(cn?)可以表示为.(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cn?变化到cm".三角形是口常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：(高一定)变化中的三角形效果：学生都能说出三角形的

4、面枳和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下,学生都能感受三角形(高一定)血积随着边长的改变而改变。严3x表示了图3-2中三角形底边长x和面积之间的关系，它是变量y随无变化的关系式.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，如y=3x,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.如图3-3,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4cm(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积VCcm')与i•的关系式为.(3)当底面半径由1cm变化到1()cm时，圆锥的体积由cm?变

5、化到cm".《用关系式表示的变量间关系》你知道什么是“低碳生活"吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW-h)X0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)=油耗升数(L)X2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用立方米数(m3)X0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自來水使用吨数(t)X0.91(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其屮的字母表示一(2)在上述关系式中,耗电量每增加lkW・h,二氧化碳排放量增加.当耗电量从IkW•h增加到lOO

6、kWh时，二氧化碳排放量从增加到•(3)小明家本月用电大约llOkWh、天然气20n?、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这儿项的二氧化碳排放量.尸110x0.785+20x0」9+5x0.9l+75x2.7=297.2kg三、习题1.在地球某地，温度T（°C）与高度d（m）的关系可以近似地用7=10-—^表150示.根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000吋，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.解:(102004006008001000T_10"1026226141015033332.仿照“议一议”中的（2）,你能说一说家用自来水二氧化碳排

7、放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗?四、拓展雄伟的三峡大坝已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高（）.2米。（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为力米，试列出G和/?的关系式.解：（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.（2）关系式：g=0.2x里日1链接中考1.在下列各图象中，），不是兀函数的是（）