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《高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用自主训练 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.5向量的应用自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.已知A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形思路解析：∵A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),∴=（1，1），=（-4，2），=（-3，3）.∵·=1×（-3）+1×3=0,∴AB⊥AC,即∠A=90°.∴△ABC为直角三角形.答案：A2.以原点和点A(4,2)为顶点作等腰Rt△OAB,
2、∠B=90°,则向量的坐标为____________.思路解析：利用长度公式和垂直条件列出关于向量坐标的方程,然后求解.设=(x,y),则=(x-4,y-2).由已知故B(1,3)或B(3,-1).∴=(-3,1)或(-1,-3).答案：(-3,1)或(-1,-3)3.已知两恒力F1(3,4),F2(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求：(1)F1、F2分别对质点所做的功；(2)F1、F2的合力F对质点所做的功.思路分析：设物体在力F作用下位移为S,则所做的功为W=F·S.解：=（7，0）-（20，15）=（-13，-15）,(1)W1=F1·=（3，4
3、）·（-13，-15）=-99(焦耳).W2=F2·=（6，-5）（-13，-15）=-3(焦耳).(2)W=F·=（F1+F2）·=［（3，4）+（6，-5）］·（-13，-15）=（9，-1）·（-13，-15）=-102(焦耳).4.如图2-5-8，在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,G是它的重心,已知D点的坐标是(1,2),E点坐标是(3,5),F点坐标是(2,7),求A、B、C、G的坐标.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能
4、特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求图2-5-8思路分析：根据D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,得=.从而求出A点坐标,B、C、G点的坐标求法与此类似.解：设A（x1,y1),由已知得EF平行且等于AD,∴=.∴(x1-1,y1-2)=(2-3,7-5)=(-1,2).∴∴A(0,4).同理,可得B(2,0),C(4,10).连结AE,则AE过点G.设G(x2,y2),由=2得(x2,y2-4)=2(3-x2,5-y2)
5、,∴.∴G(2,).5.设a、b、c是两两不共线的三个向量.(1)如果a+b+c=0,求证:以a、b、c的模为边,必构成一个三角形；(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形,问它们应该有怎样的关系?思路分析：运用向量加法的三角形法则及多边形法则即可解答.解：(1)如图2-5-9,作=a,=b,=c.按向量加法的多边形法则有=++=a+b+c=0.图2-5-9∴B与D重合,故向量a、b、c能构成一个三角形.(2)设向量a、b、c能构成一个△ABC,根据向量加法的三角形法则,有+=,即++=0.∵a=-,b=-,c=-,∴a、b、c有下列四种关系之一即可：配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他
6、们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求①a+b-c=0,②a+b+c=0,③a-b-c=0,④a-b+c=0.6.如图2-5-10所示，△ABC三边长分别为a、b、c,以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径,试判断P、Q在什么位置时,·有最大值?图2-5-10思路分析：先构造向量表示和,然后运用向量
7、的运算建立目标函数,再利用向量的数量积a·b≤
8、a
9、
10、b
11、求解.解：∵+=,+==-,∴·=（-）·（--）=-2+·+·-·=-r2+·+·（-）=·+·-r2=cbcos∠BAC+·-r2.∵r、a、b、c、∠BAC均为定值,故当且仅当·有最大值时，·有最大值.而当与同向共线时，其夹角为0，有·=ra.∴当∥,且与同向时,·有最大值：bccos∠BAC+ar-r2.我综合我发展7.在四边形AB
