2015高考全国2卷理科数学试题（含解析）

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1、完美WORD格式绝密★启用前2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i2．设向量a,b满足

2、a+b

3、=，

4、a-b

5、=，则ab=()A.1B.2C.3D.53．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.14．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优

6、良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.455．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.77．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A

7、.0B.1C.2D.38．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.10．设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.范文.范例.指导.参考完美WORD格式第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．的展开式中，的系数为15，则a=_

8、_______.(用数字填写答案)12．函数的最大值为_________.13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.14．设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.评卷人得分三、解答题（题型注释）15．已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E

9、-ACD的体积.17．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，18．设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一

10、个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.19．已知函数=.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）20．如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（1）BE=EC；（2）ADDE=221．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为范文.范例.指导.参考完美WORD格式，.（1）求C

11、的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.22．设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.范文.范例.指导.参考完美WORD格式参考答案1．A【解析】由题意知：，所以-5，故选A。考点：本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。2．A【解析】因为=10，，两式相加得：，所以，故选A.考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本

12、类题目的关键。3．B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查