中考数学 第20讲 圆的有关性质复习教案1 （新版）北师大版

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1、课题：第20讲圆的有关性质考试要求：1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系.2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.教学重点与难点：重点：理解圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，掌握垂径定理以及它们的逆定理和推论，并能利用它们进行证明和计算．难点：应用垂径定理、圆周角与圆心角的关系定理进行证明和计算．教学过程：一、回眸要点，夯实基础要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充

2、．1.圆的有关概念（1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧.（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角.【老师提醒：①在一个圆中，圆决定圆的半径决定圆的；②直径是圆中的弦，弦不一定是直径．】2.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________

3、.3.垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________.推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________.【老师提醒：（1）垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用．（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线；（3）垂径定理常用作计算，在半径、弦和弦心距中已知两个可求

4、另外一个．】4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：（1）如果AB=CD,那么___________,__________,______________；（2）如果OE=OF,那么___________,___________,______________；（3）如果=，那么_

5、_________,____________,___________老师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合.注意：①该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；②特别注意一条弦是对应两条弧的.5.圆周角定理及推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB=____________；（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°

6、的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.【老师提醒：①在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是；②作直经所对的圆周角是圆中常作的辅助线．】6.确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.【设计意图】以问题串的方式帮助学生回顾本章的内容

7、，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识．二、题组训练，巩固提高活动内容【题组一】垂径定理及推论例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【】A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生明白垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中

8、点，即CM=DM，选项A成立；∵B为的中点，即，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立.而OM与MD不一定相等，选项D不成立.答案:D.【跟踪练习】1.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　．2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的